18世纪,法国数学家,科学家浦丰从几何概率的角度寻找到了一种求圆周率π的办法,就是在一个画上很多条平行线的纸板上,不停的投针,投的越多越好,最后看针和平行线相交的概率就能知道圆周率的值!是不是很神奇呢!
实验的方式如下图所示(红色的是针,黑色是平行线)
而至于为什么能和圆周率扯上关系,下面我们用一种比较粗糙的数学方式去证明下
假设我们准备好一个直径恰好等于平行线之间距离的铁丝圈,数值为d
然后我们将铁圈扔到纸板上,显而易见,铁圈与平行线的交点只能有两个,并且交点的数量k和扔的次数n,成对应关系:k=2n。这个大家都好理解
这个时候,我们将铁圈剪开,变成一个长度为πd的直铁丝,那么我们将这个铁丝也不断的扔下去,由于直铁丝的长度和铁圈周长相等,因此,在大量投掷的基础上,两种方式产生的交点数量k的期望值应为一样。
并且当直铁丝长度为L时,产生的交点数k应与长度成正比:k=hL(h为比例系数)
5.那么当L=πd,即k=2n时,则有
6.现在我们将铁丝换成长度为d/2的针(针与平行线的交点最多有一个),那么就有
而k代表交点数,n代表投的次数,我们发现这个概率竟然等于1/π,那么只要大量的测试,就能无限逼近π的准确值!
下面是数学家们做的测试
不得不说,数学真的很神奇,数学与自然的联系,从来都是那么的紧密!是探索自然的利器!
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