当发现店家给的赠品是假货时，可以按规定要求赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为赠品的价款或者接受服务的费用的三倍。增加赔偿的金额不足五百元的，即为五百元。不过，对于具体赔偿的数额，建议可以找商家进行协商解决。

【法律依据】

《消费者权益保护法》第五十五条规定，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。法律另有规定的，依照其规定。

经营者明知商品或者服务存在缺陷，仍然向消费者提供，造成消费者或者其他受害人死亡或者健康严重损害的，受害人有权要求经营者依照本法第四十九条、第五十一条等法律规定赔偿损失，并有权要求所受损失二倍以下的惩罚性赔偿。