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垂心是三条高的交点它能构成很多直角三角形相似锐角三角形的垂心必在形内钝角三角形的垂心必在形外直角三角形的垂心就是直角顶点.三角形上作三高三高必于垂心交.高线分割三角形出现直角三对整直角三角形有十二构成六对相似形

三角形垂心定义

垂心是从三角形的各个顶点向其对边所作的三条垂线的交点

锐角三角形垂心在三角形内部

直角三角形垂心在三角形直角顶点

钝角三角形垂心在三角形外部

三角形三个顶点三个垂足垂心这7个点可以得到6组四点共圆

三角形垂心记忆口诀

三角形上作三高三高必于垂心交

高线分割三角形出现直角三对整

直角三角有十二构成九对相似形

四点共圆图中有细心分析可找清

三角形垂心性质

设△ABC的三条高为AD、BE、CF其中D、E、F为垂足垂心为H角A、B、 C的对边分别为a、b、cp=(a+b+c)/2

1、锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外

2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说三角形的内心是它旁心三角形的垂心;

3、垂心H关于三边的对称点均在△ABC的外接圆上

4、△ABC中有六组四点共圆有三组(每组四个)相似的直角三角形且AH·HD=BH·HE=CH·HF

5、H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)