林冲斗的那个大汉是青面兽杨志。原因如下：

林冲因其妻被太尉高俅的养子高衙内看上，而多次被陷害，最后走投无路，只能上了梁山落草。此时梁山的头领是王伦，王伦担心以林冲的武力可能会霸占梁山，于是刁难林冲交纳“投名状”。“投名状”即让林冲下山杀随意杀一个人，林冲等了林冲等了一天只等到杨志，而杨志此时因为弄丢花石纲而走投无路，因此两人打斗起来。

这场打斗的结果是两人不分上下，并一同被王伦邀请上了梁山落草为寇。