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(1)定义:一般地,如果两个角的和等于一个直角,就说这两个角互为余角,简称互余,也说其中一个角是另一个角的余角.
类似地,如果两个角的和等于一个平角,就说这两个角互为补角,简称互补,也说其中一个角是另一个角的补角.
(2)性质:同角(或等角)的余角相等,同角(或等角)的补角相等.
要点诠释:
(1)互余互补指的是两个角的数量关系,互余、互补的两个角只与它们的和有关,而与它们的位置无关.
(2)一般地,锐角α的余角可以表示为(90°-α),一个角α的补角可以表示为(180°-α) .显然一个锐角的补角比它的余角大90°.
典型例题6.已知角a的余角比角a的补角的1/3 还少20°,求角a的余角.
【答案与解析】
解:由题意可得:角a的余角为(90°-a),补角为(180°-a),于是得:
90°-a=(180-a)/3 -20°,解得:a=75°.
90°-a=90-75°=15°.答:角a的余角为 15° .
【总结升华】此题的关键是掌握互为余角、补角的定义,然后根据题中的关键语句列出方程或代数式,求出相应角的度数.
举一反三:【变式】如图,已知O是直线AC上一点,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,且∠BOE=∠EOC/2,∠DOE=70°,求∠EOC的度数.
【答案】
解:设∠EOC=x°,则∠BOE=∠EOC/2=(x/2)°,根据题意可得:
解得: x=80 .
∠EOC=2∠BOE=80°.
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