一、教学目标:
1、熟练掌握行程问题中几个基本公式2、弄清物体运动的具体情况,如运动的方向(相向、相离、同向)、出发的时间(同时、不同时),出发的地点(同地、不同地),运动的路程(封闭、不封闭),运动分结果(相遇、相距多少、交错而过、追及)3、分析复杂的行程问题时,通过画线段图帮助分析理解。
二、方法归纳
1.相遇问题:
速度和×相遇时间=总路程(同时出发)
甲的路程 乙的路程=总路程(不是同时出发)
转化为:甲速×甲时 乙速×乙时=总路程
2.追及问题:追及问题也是行程问题中的一种情况。这类应用题的特点是:
(1)两个物体同时同一方向运动;
(2)出发的地点不同(或从同一地点不同时出发,向同一方向运动);
追及路程=路程差=两个物体之间相距的路程
追及速度=速度差=快的速度-慢的速度
(3)慢的物体追上快的物体的所用的时间为追及时间慢者在前,快者在后,因而快者离慢者越来越近,最后终于可以追上。
甲的速度×甲追乙的时间-乙的速度×甲追乙的时间=相距路程
同时同向而行(速度慢的在前,快的在后):追及时间=路程÷速度差。
同时同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):路程=速度差×时间。
相关的关系式:
①追及路程=速度差×追及时间
②速度差=追及路程÷追及时间
③追及时间=追及路程÷速度差
三、课堂精讲
1、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地出发,相向而行,公共汽车每小时行40千米,小轿车每小时行60千米,问:
(1)2小时后两车相距多少千米?
(2)出发几小时后两车第一次相距50千米?
(3)出发几小时后两车第二次相距50千米?
思维对话:“两车从两地出发相向而行,为什么会有两次相距50千米?”,这个问题是容易忽略或不理解的地方,可以画出线段图,然后进行观察和分析,同时,试着找找相同时间内两辆车的路程和。
2、小明和小军分别从甲乙两地同时出发,相向而行,如果按原定速度前进,则4小时可以相遇。(1)如果两人各自比原定速度每小时多走1千米,则3小时相遇,甲乙两地相距多少千米?
(2)如果两人各自比原定速度每小时少走1千米,则5小时相遇,甲乙两地相距多少千米?
3、甲、乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是 100千米。甲每小时时行 6 千米,乙每小时行 4 千米。甲带着一只狗,狗每小时行10千米,这只狗同甲一道出发,碰到乙的时候,它就掉头朝甲这边走,碰到甲时又往乙那边走,直到两人相遇时。这只狗一共走了多少千米?
思维对话:学生做该题时找不到路程差,无从下手。可通过画图帮助学生理解:在封闭的环形道上,同向运动属于追及问题,反向运动属于相遇问题,同时同地同向出发,其路程差就是环形道一周的长度。本题的解题关键就是先求出环形道一周的长度。
(250-200)×45=2250(米),2250÷(250+200)=5(分)
4、甲乙两车同时从东西两地同时出发相向而行,甲车每小时行36千米,乙车每小时行30千米,两车在距离中点9千米处相遇,求东西两地间的距离。
思维对话:两车相遇,两地距离是两车的路程和,学生就很容易算出两车速度和,但是如果不知道两车的相遇时间,学生往往会遇到阻碍,这时,教师可引导学生思考:你能通过“在距离中点9千米处相遇”这个条件算出相遇时间吗?倘若学生不理解,教师可进一步引导:在相遇问题中,同时出发的两人所行驶的时间是一样的;在追及问题中,同时出发的两人所行驶的时间也是一样的,因此,如果不能通过“路程和÷速度和”求出行驶时间,那么,可否通过“路程差÷速度差”求出行驶时间?到这里,相信大部分学生都能理解了。
9×2=18(千米),18÷(36-30)=3(小时),(36+30)×3=198(千米)