已知抛物线y=﹣x2 2mx﹣m2 2的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点（不与点A、B重合），过点C作CD⊥x轴于点D并交抛物线于点P．
（1）若点C（1，a）是线段AB的中点，求点P的坐标；
（2）若直线AP交y轴的正半轴于点E，且AC=CP，求△OEP的面积S的取值范围．
解：（1）依题意得顶点A的坐标为（2，a），
设P（1，n）据x=﹣b/2a，得A点的横坐标为m，即m=2，
所以y=x2 4x﹣2，把P点的坐标代入得n=1，
即P点的坐标为（1，1）
（2）把抛物线化为顶点式：y=﹣（x﹣m）2 2，
可知A（m，2），设C（n，2），
把n代入y=﹣（x﹣m）2 2得y=﹣（n﹣m）2 2，
所以P（n，﹣（n﹣m）2 2）
∵AC=CP
∴m﹣n=2 （m﹣n）2﹣2，
即m﹣n=（m﹣n）2，
∴m﹣n=0或m﹣n=1，
又∵C点不与端点A、B重合
考点分析：
二次函数综合题。
题干分析：
（1）根据题意得顶点A的坐标为（2，a），然后设P（1，n）代入x=﹣b/2a，得A点的横坐标为m，求得函数的解析式，把P点的坐标代入得n=1，从而求得函数的解析式；
（2）把抛物线化为顶点式：y=﹣（x﹣m）2 2，求得其顶点坐标，设C（n，2），然后表示出P（n，﹣（n﹣m）2 2）根据AC=CP求得m﹣n的值，然后表示出OB、OE的值从而表示出△OPE的面积，进而求得面积的取值范围。
解题反思：
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是正确的用字母表示出点的坐标，并利用题目的已知条件得到有关的方程或不等式，从而求得未知数的值或取值范围。
