一、判断两个函数是不是同一个函数应该注意以下3点:

(1)两个函数，只有定义域、对应关系两者都相同，才是同一个函数.

(2)函数只是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的.

(3)化简解析式之前，先求定义域，否则可能导致定义域发生变化。

二、求函数的定义域.1、已知函数解析式求定义域.

(1)如果解析式是整式，没有说明定义域区间时，定义域是R.

(2)含分式:分母不等于0.

(3)含偶次根式:根号内的式子≥0；奇次根式:定义域是R.

(4)某个式子的0次幂:式子不等于0.

(5)同时含有以上几种形式:取各个式子定义域的交集.

2、求抽象函数的定义域的方法

(1)f(x)的定义域是指x的取值范围；

(2)f(g(x))的定义域是指x的取值范围，而不是g(x)的取值范围；

(3)f(x)，f(g(x))，f(h(x))三个函数中的x，g(x)，h(x)在同一对应关系中取值范围相同.

(4)若已知f(x)的定义域为A，求f(g(x))的定义域，即已知g(x)的取值范围是A，求x的取值范围.

(5)已知f(h(x))的定义域是B，求f(x)的定义域，即x的取值范围是B，求h(x)的范围，此范围即f(x)的定义域.

(6)已知f(g(x))的定义域是C，求f(h(x))的定义域，则x取值范围是C→g(x)取值范围，此即h(x)取值范围→再求出x的范围，此即f(h(x))的定义域.

三、函数值及函数的值域