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高中数学圆锥曲线焦点弦的应用（圆锥曲线与焦点有关的面积模型结论推导及应用）
高中数学圆锥曲线焦点弦的应用（圆锥曲线与焦点有关的面积模型结论推导及应用）
2024-09-27 10:01:50  作者:唯你失忆  网址:https://m.xinb2b.cn/sport/bma196576.html

由于圆锥曲线是几何平面图形，而几何平面图形往往离不开求图形某一部分的面积。因此，今天我们先来讨论两种与圆锥曲线焦点有关的面积模型：两焦点与曲线上一点构成的三角形面积；过焦点的弦长与原点构成的三角形面积。

（1）两焦点与曲线上一点构成的三角形面积：我们设圆锥曲线上的一点为P，∠PF1F2=θ，我们可以求△PF1F2面积，反过来已知面积我们也可以求θ或者其他参数。

（2）过焦点的弦长与原点构成的三角形面积：我们设过焦点的直线AB与双曲线的夹角为θ或者斜率k，我们可以求△AOB的面积，反过来已知面积我们也可以求θ、直线斜率或者其他参数。


高中数学

注意：本结论只适合选择填空，若是大题，需要从条件和原理推导。

一、圆锥曲线与焦点有关的面积模型结论


二、两焦点与曲线上一点构成的三角形面积模型结论推导

2.1、椭圆


2.2、双曲线


三、过焦点的弦长与原点构成的三角形面积模型结论推导

3.1椭圆与双曲线


3.2、抛物线


四、例题解析



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