本期继续连载数学基础的最后一部分：概率论，包括基础概念、似然、最大似然估计、概率分布衡量等。至此数学基础知识就介绍完啦，下次开始介绍具体的模型算法。
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概率论基础概念排列：，组合：联合概率分布：多个变量的概率分布称为联合概率分布，表示和同时发生的概率。边缘概率：有时我们知道了一组变量的联合概率分布，还需要知道其中一个子集的概率分布，这种定义在子集上的概率分布称为边缘概率分布。对于离散型随机变量，根据下面的求和法来计算：条件概率：在给定和发生的条件概率为：全概率公式：若事件构成一个完备事件组且都有正概率，则对于任一个事件x都有如下全概率公式：贝叶斯公式：贝叶斯公式是关于随机事件x和y的条件概率和边缘概率边缘概率的：是后验概率，是条件概率或似然
期望：对于N个离散随机变量X，其概率分布为，X的期望定义为：对于连续型随机变量X，概率密度函数为，则期望为：
期望的性质：
方差：随机变量X的方差用来定义它的概率分布的离散程度，定义为：方差的性质：
概率和似然的区别与联系概率表达的是给定下样本随机向量的可能性，而似然表达了给定样本下参数为真实值的可能性。似然函数的形式是，其中"|"代表的是条件概率或者条件分布，因此似然函数是在"已知"样本随机变量的情况下，估计参数空间中的参数的值，因此似然函数是关于参数的函数，即给定样本随机变量后，估计能够使的取值成为的参数的可能性；而概率密度函数的定义形式是，即概率密度函数是在“已知”的情况下，去估计样本随机变量出现的可能性。似然函数可以看做是同一个函数形式下的不同视角。以函数为例，该函数包含了两个变量，和，如果已知为2，那么函数就是变量的二次函数，即 ；如果已知为2,那么该函数就是变量b的幂函数，即。同理，和也是两个不同的变量，如果的分布是由已知的刻画的，要求估计的实际取值，那么就是的概率密度函数；如果已知随机变量的取值，而要估计使取到已知的参数分布，就是似然函数的目的。最大似然估计和最大后验概率的区别对于函数有两种情况：保持不变，为变量，此时函数为概率函数，表示的是出现的概率；是变量，是变量，此时为似然函数，表示不同下出现的概率最大似然估计尝试求解使得出现概率最高的。对于m次实验，由于每次都是独立的，我们可以将中每一次实验结果的似然函数全部乘起来，那么，使得该式取得最大值的，即为的最大似然估计：最大似然估计方法尝试求解来最大化似然函数，显然计算出来的参数完全取决于实验结果。最大后验概率能够很大程度解决这个问题。该方法尝试最大化后验概率：是已知的，只需最大化分子部分。和最大化似然的唯一区别是增加了先验概率
KL散度、JS散度、Wasserstein距离KL散度（不对称），也叫相对熵，衡量分布之间的差异性。KL散度并不是一个真正的距离，KL散度不满足对称性（即）和三角不等式（即不满足）将KL散度展开可得，其中为熵，为交叉熵。KL散度实际上衡量的是两者之间的信息损失
KL散度的缺点：无界不对称若两个分布无重叠部分可能得到的结果无意义关于分布不重合时的情况举例，对于如下的分布，P1在AB上均匀分布，P2在CD上均匀分布，控制着两个分布的距离远近。可得：
是分布组合起来的所有可能的联合分布的集合。对于每一个可能的联合分布，可以从中采样得到一个样本x和y，并计算出这对样本的聚类，所以可以计算该联合分布下，样本对距离的期望值。在所有可能的联合分布中能够取到这个期望值的下界的就是wasserstein距离。直观上可以理解为在这个路径规划下把土堆挪到土堆所需要的消耗。而Wasserstein距离就是在最优路径规划下的最小消耗，也叫做Earth-mover距离。
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