出处：义务教育数学课程标准（2022年版）解读

编写：义务教育数学课程标准修订组

主编：史宁中、曹一鸣

出版社：北京师范大学出版社

小学阶段核心素养的主要表现——几何直观

几何在人类文明发展史上占有重要地位。作为西方思想源头的古希腊哲学就植根于几何学的研究，欧几里得的《原本》被公认为有史以来最伟大的教科书。几何的思想方法对所有科学体系的构建都有深刻的影响。

几何的研究对象是图形的形状、大小与位置关系。图形是对事物空间形式的一种视觉抽象，具有整体、直观、形象、多维的特点，能够反映事物的空间结构与关系。几何直观就是利用图形的这些特点去探究、描述、分析和洞察事物或问题的结构与关联，感 悟事物的本质。这种观察与思维方式在抽象程度很高的数学及数学学习中尤为重要。

小学阶段的几何课程内容虽然只是从整体、直观的层面认识和处理与图形有关的 概念与问题，但由于现实生活中随处可见图形形状（如建筑物的轮廓、家具的造型等）和图表信息（如教室的座位表、拼搭玩具的结构示意图等），因此学生已经具备了一定的直观经验。我们的教学目标是在学生已有直观经验的基础上，帮助他们形成带有数学特征的几何直观。这样的几何直观主要包括以下4个方面。

1．能够用几何模型解释与理解数及其运算，建立数与形的联系。包括：能够利用直观模型理解与解释数的相关概念，这种直观表示有助于学生对概念形成过程及意义的理解，也有助于学生用数学概念解释现实情形中相关问题的实际意义；能够利用直观模型理解与解释数的运算律和运算法则，这种直观表示不仅有助于学生对运算的理解，而且有助于学生通过运算的几何意义理解相应的几何概念（如距离、面积等），建立数形之间的联系；能够利用直观模型理解数量关系，如可以利用天平模型理解等量代换与等式的基本性质。

2．能够感知各种几何图形及其组成元素， 描述和分析图形的特征与性质。包括：通过观察，能够直观感知图形的组成要素，依据图形要素对图形进行分类；通过测量、 实验，能够直观感知图形要素之间的关联及图形要素对形状的影响；能够克服视觉的不足，使几何直观逐步建立在逻辑的基础上。

3．能够直观理解图形的运动，发现变化中的不变性。包括：通过观察，能够发现自然界及日常生活中的各种对称现象，能将这些对称现象与图形的变换建立联系，用 图形的变换解释对称性；通过实物操作，能够直观解释三种几何变换之间的联系与区别， 理解图形变换前后的对应关系，初步感悟图形的变换是由对应点确定的。

4．能够利用简单的图表分析问题，探索解决问题的思路。包括：能够尝试利用图表直观表示问题中的数量关系；能够运用图表列举简单情况，归纳发现其中的规律；初步体验用几何模型解决问题的方法。例如：用拼凑小方块的方法求1 2 3 … 9 10，解释倒序相加的方法；利用树状图计数；利用方框或圆圈表示两类对象的包含关系（如三角形、锐角三角形、等腰三角形之间的关系）。

虽然对空间与图形的视觉属于人的一种本能，但几何直观需要更多的图形性质与逻辑推理的支持，因此几何课程是培养学生几何直观的基本途径，在构建几何图形、形成几何概念、推断几何性质、解决几何问题的过程中，学生的几何直观将会得到不断发展。此外，几何直观也是一种数学学习与问题解决的工具，在其他数学领域的学习中有广泛的应用。要加强这方面的应用，就需要建立数与形的联系。在教学中，要通过各种数形结合活动，帮助学生养成利用图表表示数的概念、运算及关系的习惯，引导学生利用图表描述问题的本质、分析思维的路径。