小升初总复习 专题一 数与运算(二)
知识要点:
因数和倍数思维导图
一、因数与倍数
1.因数和倍数的定义
如果自然数a和自然数b的乘积是c,即a×b=c,那么a,b都是c的因数,c是a,b的倍数。
2.因数和倍数的关系
①一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。②一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。③我们只在自然数(0除外)的范围内研究因数和倍数。因数和倍数是相互依存的关系,任何一方都不能单独存在。不能说某一个数是因数或者某一个数是倍数,应该说一个数是另一个数的因数或者倍数。
3.找因数的方法把一个数写成两个自然数相乘的形式,只要找到所有的乘法算式,就可以找到这个数的全部因数。当两个因数相等时,就作为一个因数来看待。
4.找倍数的方法
一个数和任意非零自然数的乘积都是这个数的倍数。按从小到大的顺序去找。
二、2,5,3的倍数的特征
1.2的倍数的特征
如果一个数的个位上的数字是0,2,4,6或8,那么这个数就是2的倍数,也叫作偶数或双数。反之,凡是个位上的数字不是0,2,4,6,8的数都不是2的倍数,也叫作奇数或单数。最小的偶数是0,没有最大的偶数;最小的奇数是1,没有最大的奇数。
2.5的倍数的特征
如果一个数的个位上的数字是0或5,那么这个数就是5的倍数。
3.3的倍数的特征
如果一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,那么这个数就是3的倍数。
三、分解质因数
1.质数和合数
质数:一个数只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数,也叫素数。最小的质数是2。合数:一个数除了1和它本身以外还有其他的因数,这样的数叫作合数。最小的合数是4。1既不是质数也不是合数。
2.分解质因数
把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。这几个质数就叫作这个合数的质因数。注:只有合数才能分解质因数。
3.分解质因数的方法
①塔式图②短除法
四、最大公因数和最小公倍数
1.公因数和最大公因数
几个数共有的因数,叫作这几个数的公因数。几个数的公因数中最大的一个公因数,叫作这几个数的最大公因数。
2.求最大公因数的方法
①列举法②分解质因数法③短除法
3.公倍数和最小公倍数
几个数共有的倍数,叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。
4.求最小公倍数的方法
①列举法②分解质因数法③短除法
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盈盈数学
2021.10.16