基础►过关
一、单项选择题
1.下列说法中正确的个数是( )
①身高是一个向量;②∠AOB的两条边都是向量;③温度含零上和零下温度,所以温度是向量;④物理学中的加速度是向量.
A.0 B.1
C.2 D.3
2.下列结论中,正确的是( )
A.2 020 cm长的有向线段不可能表示单位向量
B.若O是直线l上的一点,单位长度已选定,则l上有且仅有两个点A,B,使得,是单位向量
C.方向为北偏西50°的向量与南偏东50°的向量不可能是平行向量
D.一人从A点向东走500米到达B点,则向量不能表示这个人从A点到B点的位移
3.汽车以120 km/h的速度向西走了2 h,摩托车以45 km/h的速度向东北方向走了2 h,则下列命题中正确的是( )
A.汽车的速度大于摩托车的速度
B.汽车的位移大于摩托车的位移
C.汽车走的路程大于摩托车走的路程
D.以上都不对
4.在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,则( )
A.与共线 B.与共线
C.与相等 D.与相等
5.如图,在四边形ABCD中,若=,则图中相等的向量是( )
A.与 B.与
C.与 D.与
6.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,则以下说法错误的是( )
A.与相等的向量只有1个(不含)
B.与的模相等的向量有9个(不含)
C.的模恰为的模的倍
D.与不共线
二、多项选择题
7.下列说法正确的是( )
A.长度相等的向量是相等向量
B.若a=b,b=c,则a=c
C.共线向量是在一条直线上的向量
D.向量与共线是A,B,C,D四点共线的必要不充分条件
8.如图所示,四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,则下列结论中一定成立的是( )
A.||=|| B.与共线
C.与共线 D.=
三、填空题
9.如图所示,已知正方形ABCD的边长为2,O为其中心,则||=________.
10.在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,则||=________.
11. 如图,O是正三角形ABC的中心,四边形AOCD和四边形AOBE均为平行四边形,则与向量相等的向量为________;与向量共线的向量为________;与向量的模相等的向量为________.(填图中所画出的向量)
四、解答题
12. 一辆消防车从A地去B地执行任务,先从A地沿北偏东30°方向行驶2 km到达D地,然后从D地沿北偏东60°方向行驶6 km到达C地,从C地又沿南偏西30°方向行驶2 km才到达B地.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出,,,;
(2)求B地相对于A地的位置.
13.如图所示的方格纸是由若干个边长为1的小正方形拼在一起组成的,方格纸中有两个定点A,B,点C为小正方形的顶点,且||=.
(1)画出所有满足条件的向量;
(2)求||的最大值与最小值.
拓广►探索
14.已知集合A={与a共线的向量},B={与a长度相等的向量},C={与a长度相等且方向相反的向量},其中a为非零向量,则下列命题为假命题的是( )
A.C⊆A B.A∩B={a}
C.C⊆B D.A∩B⊇{a}
15.如图,已知四边形ABCD中,M,N分别是BC,AD的中点,=且=,求证:=.