特事特办不予处罚(通法通行和特事特办处理手法解题)
特事特办不予处罚(通法通行和特事特办处理手法解题)
2024-06-18 04:12:02  作者:都是对的  网址:https://m.xinb2b.cn/know/iqn515095.html

在一些题目中,既适用于一般常规通用的方法去解决,这样做法缜密但过程复杂。而在题目中往往可以挖掘出特殊的条件,那就可以作特殊个体去解决,这种做法具有快速、简洁之效。前者处理手法我们可称之为“通法通行”、后者做法则称为“特事特办”。以题说法如下:

如图所示,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,3)、B(-2,1)、C(0,-1),则△ABC外接圆的圆心坐标是______________,△ABC外接圆的半径为______________。

特事特办不予处罚(通法通行和特事特办处理手法解题)(1)

“通法通行”处理:

思路:作三角形的外接圆的圆心即作AB、AC的垂直平分线l1、l2交于一点即是外接圆的圆心,如图1。求出l1、l2的函数表达式,联立求解即为交点坐标,也就是圆心坐标。如何求出l1、l2函数关系式能让?把l1、l2分别看作与AB、AC垂直且过其重点的直线,已知点A、B、C坐标,则能求AB、AC函数关系式及它们中点坐标,从而能求出l1、l2函数关系式,问题得解。

简解:

特事特办不予处罚(通法通行和特事特办处理手法解题)(2)

图1

∵A(4,3)、B(-2,1)

∴yAB=(1/3)x (5/3),AB中点D(1,2)

则直线y1=-3x 5 ①

同理:y2=-x 3 ②,

联立①②,解得x=1,y=2

即圆心坐标为(1,2)

发现圆心坐标即为AB中点坐标,因此AB为直角三角形的斜边,

则外接圆半径为

特事特办不予处罚(通法通行和特事特办处理手法解题)(3)

“特事特办”处理:

找特殊关系,走绿色通道!

思路:由ABC坐标,可求AB\ACBC线段的长,有特殊发现,根据三边关系发现是直角三角形,再找外接圆的圆上很显然在直角三角形ABC的斜边AB中点上,问题就很简单了,根据两点坐标用中点坐标公式直接可求中点坐标,根据两点距离公式再求半径。

简解:

特事特办不予处罚(通法通行和特事特办处理手法解题)(4)

根据中点坐标公式,则AB的中点坐标为:

特事特办不予处罚(通法通行和特事特办处理手法解题)(5)

半径=1/2AB=根号10

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