对于函数f(ⅹ)来说,起决定作用的有三个,一是函数自变量x的取值范围,即函数的定义域;二是函数的对应关系f,对于同一个函数,只要函数一旦确定下来,对应关系f就不变,不管这个x的形式怎么变;三是f(ⅹ)的结果,即函数的值域。
下面通过一道试题,来看一下,怎么求抽象函数的定义域……
已知函数y=f(2^X)的定义域为[-1,1],则函数y=f(e^x)的定义域为______。
A.[-1,1] B.[1/2,2]
C.[-㏑2,㏑2] D.[-e,e]
[解析]
由y=f(2^x)的定义域为[-1,1],知x∈[-1,1],即-1≤x≤1,那么,显然有2^(-1)≤2^ⅹ≤2^1,即1/2≤2^x≤2,故2^x∈[1/2,2];
对于函数 f(e^x)而言,其与 f(2^x)的对应关系一样,根据函数的意义,e^x与2^ⅹ的取值范围也是一样的。
故有 e^x∈[1/2,2],即 1/2≤e^x≤2,所以 ㏑(1/2)≤x≤㏑2,即有 -㏑2≤ⅹ≤2,因而有ⅹ∈[-㏑2,㏑2],故选C。