九宫算是指在3*3个方格中，每个方格分别放入1个数，这个数必须是1-9中之一，每个数必须而且只能放入一次。要求3*3方格中每一行、每一列、两条对角线的三个数之和都相等。
五阶幻方是指在5*5个方格中，每个方格各放入一个数，这个数必须是1-25中之一，每个数必须而且只能放入一次。要求5*5方格中每一行、每一列、两条对角线的五个数之和都相等。
原以为奇数阶幻方中，正中间的方格应该填入数列中的中位数，例如在3阶幻方中，正中间的方格应该填入9，但是在5阶幻方中，这个假设就失效了，下面是具体的例子。
正中间的单元格一个是10，一个是9，都不是13。
下面的这个例子是从网上找到的五阶幻方求解的源程序，采用逐步搜索的方法，求得所有解。我最长运行了3小时，求得了大约29万种不同解，不知道全部有效解一共是多少？
#include "stdio.h"#define LENGTH 10#define SIZE LENGTH*LENGTHinta[LENGTH][LENGTH],b[SIZE],degree,number=0,max,sum;int main(){int i=0,j=0,m,temp,n,x,k,y,h,z;printf("please input a degree:");scanf("%d",°ree);max=degree*degree;sum=(max 1)*degree/2;for(i=1;i<=degree;i ){b[i]=0;//1-5标记为没有选中，因为0不是目标数字，所以i从1开始//b[]可能代表某一行的5个数for(j=0;j<degree;j ){a[i-1][j]=0;//目标数组全部置为0，行标从0开始，列标也从0开始}}//全部赋0值i=j=z=0;while(1)//大循环开始{temp=a[i][j];a[i][j]=0;//把a[i][j]读出来，赋值给temp，然后将a[i][j]置为0//a[][]为目标数组for(m=temp 1 z,z=0;m<=max;m ){if(b[m]==0){if(temp!=0){b[temp]=0;temp=0;}if(i<degree-2 && j<degree-2)//是否进入第三行、第三列{if(i==degree-3)//行判断，是不是第三行{for(n=0,x=0;n<i;n ){x =a[n][j];}x =m;//x为已知数的和k=sum-x;//K为剩余数的和if(k>max max-1 || (k==max max-1 && (b[max]==1 || b[max-1]==1)))//剩余的数字已无可能{continue;}if(k<3 || (k==3 && (b[1]==1 && b[2]==1)))//剩余的数字已无可能{m=max 1;break;}}if(j==degree-3) //列判断，是不是第三列{for(n=0,x=0;n<j;n ){x =a[i][n];//x为该行已选数字之和}x =m;//m为该行第三列待选数字k=sum-x;//某列已选好的数字求和，没选的数字求和if(k>max max-1 || (k==max max-1 && (b[max]==1 || b[max-1]==1)))//还剩2个数没有选，如果k值大于最大两个数之和，表示没有可能；如果等于最大两个数之和，但是最大两个数其中之一已经用过了，表示没有可能。{continue;}if(k<3 || (k==3 && (b[1]==1 && b[2]==1)))//最小情况判断，比3还小不可能，等于3但是1，2其中之一已被选择，也不可能{m=max 1;break;}}//将M赋值给数组a,同时标记数组b，该数字已使用a[i][j]=m;b[m]=1;j ;break;}if(j==degree-2)//该行已经选了3个数，准备选第四个数{for(n=0,x=0;n<j;n ){x =a[i][n];//前面的数求和}x =m;//和值加入dmk=sum-x;//剩余的值if(k>0 && k<=max && m!=k && b[k]==0)//剩余的值在最大和最小之间，m与k不相等，k值没有被选过{a[i][j]=m;b[m]=1;a[i][j 1]=k;b[k]=1;//最后2个数字，一起完成赋值if(i<degree-2)//如果还剩超过2行，则进入下一行{i ;j=0;break;}}else{if(i==degree-2 && j==1){j--;b[a[i 1][j]]=0;a[i 1][j]=0;break;}else{continue;}}}if(i==degree-2){//还剩2行for(n=0,x=0;n<i;n ){x =a[n][j];}x =m;k=sum-x;//前几行求和，另外得出剩下几行的和if(k>0 && k<=max && m!=k && b[k]==0){//k的值在最大]、最小之间，m、k对应的值没有被用过if(j<degree-2){if(j==0){for(n=0,x=degree-1,y=0;n<i;n ){y =a[n][x--];//对角线求和}y =k;h=sum-y;//对角线已选值的和，以及剩余的值的和if(h>0 && h<=max && h!=k && h!=m && b[h]==0){//对角线的判断a[i][j]=m;b[m]=1;a[i 1][j]=k;b[k]=1;z=h-1;//该行，和下一行的值复制j ;break;}else{continue;}}if(j==1){for(n=0,x=degree-1,y=0;n<i;n ){y =a[n][x--];}y =(a[degree-1][0] m);if(y!=sum){//值不满足65，重新归零b[a[degree-1][0]]=0;a[degree-1][0]=0;j--;break;}}a[i][j]=m;b[m]=1;a[i 1][j]=k;b[k]=1;j ;break;}else if(j==degree-2){for(n=0,x=0;n<=i;n ){x =a[n][n];}h=sum-x;if(h>0 && h<=max && h!=m && h!=k && b[h]==0){for(n=0,y=0;n<=j;n ){y =a[n][degree-1];}if(y==x){for(n=0,y=0;n<i;n ){y =a[degree-1][n];}y =k;if(y==x){a[i 1][j]=k;b[k]=1;a[i][j]=m;b[m]=1;a[ i][ j]=h;b[h]=1;}else{continue;}}else{continue;}}else{b[a[i][j 1]]=0;a[i][j 1]=0;b[a[i][j]]=0;a[i][j]=0;if(j==1){b[a[i 1][j-1]]=0;a[i 1][j-1]=0;j--;break;}else{continue;}}}}else{if(j==1){//这个判断好像无效if(j==degree-2){b[a[i][j 1]]=0;a[i][j 1]=0;}b[a[i][j]]=0;a[i][j]=0;j--;b[a[i 1][j]]=0;a[i 1][j]=0;break;}if(j==degree-2){b[a[i][j]]=0;a[i][j]=0;b[a[i][j 1]]=0;a[i][j 1]=0;//某列两个数值归0}continue;}}if(i==degree-1 && j==degree-1){//已经到达第5行、第五列for(k=0;k<degree;k ){for(h=0;h<degree;h ){//满足条件的结果输出printf("M",a[k][h]);}printf("\n");}printf("\n");number ;printf("num=]\n",number);if(number==100){getchar();getchar();}for(k=degree-2;k<degree;k ){for(h=1;h<degree;h ){b[a[k][h]]=0;a[k][h]=0;//第四行、第五行归0}}b[a[degree-1][0]]=0;a[degree-1][0]=0;//第五行第一列归0i--;j=0;break;}}}if(m>max){//超出理论范围if(temp!=0){b[temp]=0;}if(j==0 && i>0){i--;j=degree-1;b[a[i][j]]=0;a[i][j]=0;j--;}else if(j>0){j--;b[a[i 1][j]]=0;a[i 1][j]=0;}else if(i==0 && j==0){break;}}}printf("the total number is %d\n",number);//结果输出return 0;}
