“伽利略是第一个给我们打开通向整个物理领域大门的人。”
——霍布斯
“自然界的大书是以数学符号写的。”
——伽利略伽利略是意大利天文学家、物理学家、数学家、哲学家。1564年2月15日生于比萨；1642年1月8日卒于（佛罗伦萨附近的）阿切特里。伽利略出生于布商家庭。按照其父亲的意愿1581年进入比萨大学学医。偶然的一次机会让伽利略听了一堂几何课，课后他接着思考，发现自己也能独立得到阿基米德的结果。他便向父亲请求让他改学数学和自然科学，父亲勉强同意了他的请求。1585年他退学回家，自学4年，主要钻研欧几里得和阿基米德的著作。1586年便发明了测定合金成分的流体静力学秤，1589年写出一篇关于物体重心的论文。引起了学术界的重视，并被聘为比萨大学数学教授，这时他年仅25岁。1592年被聘为帕多瓦大学数学教授，1610年被迈地奇的大公爵科西莫第二（CoNmoII）邀请到佛罗伦萨任宫廷首席数学家，由于伽利略拥护并积极宣传哥白尼的日心学说，因而触怒了罗马教皇，1633年2月以“反对教皇，宣传邪说”的罪名将他判处终身监禁。伽利略认为：“当科学家们为权势所吓倒，科学就会变成一个软骨病人。”因此在监禁期间、他仍坚持科学著述，于1638年写成了《关于力学和局部运动两种新科学的对话和数学证据》，总结了自己一生在力学上的研究成果。晚年，他双目失明。1642年死于幽禁之中。当他逝世时，保守分子拒绝将他埋在圣地。
伽利略的科学成就伽利略是第一个借助望远镜认真观察太阳、月亮和星星的人。他发现了月亮上的山、金星的相位、土星的环、木星的四个卫星、太阳黑子和太阳的自转以及银河由无数恒星所组成。他的这些发现开辟了天文学上的新时代。伽利略是开创经典力学和实验物理学的先驱，他发现了物体的惯性定律、单摆振动的等时性、抛物体运动规律，并确定了伽利略相对性原理。他推翻了亚里士多德关于“物体落下的速度和重量成比例”的学说，建立了落体定律。他还对基本运动概念，如速度、加速度等，提出了严格的表达方式。他的工作是力学全面革新的开始并为牛顿力学的诞生开辟了道路，他是“实验力学”的奠基人。伽利略是第一个近代声学的研究者。他提出一种声波理论，并且开展音调、谐音和弦振动的研究工作，他的这项研究被梅森（Maison）和牛顿（Newton）继承下来，成为18世纪数学发展的重要源泉。伽利略对数学作出过杰出贡献，他认为自然界的大书是以数学符号写的，并认为任何科学分支都应通过建立数学模型来进行研究，从而开创了科学实验与数学相结合的新途径——“实验数学”。
伽利略的“实验数学”本质上是在所研究的现象中，找出一些可以度量的因素。并将数学方法应用到这些量的变化规律中去。其具体方法可归结为：（1）从所要研究的现象中，选择出若干可以用数量刻画的因索；（2）提出一个假说，用以建立起观察量之间的数学关系式；（3）从这个假说，即建立的数学关系式推出某些能够实际验证的结果；（4）进行实验，观测——改变条件——再观测，并把观测结果尽可能地用数值表示出来；（5）以实验结果肯定或否定所提的假说；（6）以肯定的假说为起点，提出新假说，再度使新假说接受检验。
“实验数学”的最突出的特点，是所提的假说必须是数学化的假说。伽利略明确提出：自然科学应用数学形式来描述。他在《关于力学和局部运动两种新科学的对话和数学证据》中，几乎从头到尾包含着函数的概念。不过他是用文字和比例的语言表达函数关系的。他在处理匀加速运动的问题时，给出论据证明：在速度—时间的曲线下的面积就是距离。这个问题使他的学生托里拆利（Torricelli）从特殊例子中认识到：变化率问题本质上是面积的逆问题。他是德谟克利特原子论的拥护者，他把面积看成是由无穷多个不可分的单位堆积而成的，他的这种不可分的思想，对他的学生卡瓦列利提出不可分法的原理有很大影响。
在伽利略的著作中还有对无穷大与无穷小的某些性质的描述。例如，关于无穷集合等价的观念，他还看出所有正整数的集合可以与所有正偶数的集合一一对应，这些思想对19世纪康托尔（Cantor）的集合论与超限数理论的形成有着深远的影响。伽利略是最先注意到摆线的人之一，并曾建议用之于桥拱。他求出了摆线一个拱下面的面积并发现了对摆线作切线的方法。他的这些工作，也启发了数学家们去考虑摆线绕各种不同的轴转动所得到的旋转面和旋转体。
伽利略与哲学
伽利略是一位伟大的哲学家。他反对教会的经院哲学，他要求从具体的实验研究中去认识自然规律。他认为经验是知识的惟一源泉，他承认世界的客观性、宇宙的无限性和物质的永恒性。他的哲学思想主张对自然界的认识应当坚决同主观臆测的、迷信的看法决裂，他竭力赞成力学和数学的科学观点。伽利略是历史上最伟大的科学家之一。他曾说：“科学的惟一目的是减轻人类生存的苦难，科学家应为大多数人着想。”他的功绩不仅在于他建立了种种正确的原理，而且在于他勇于推翻种种有害的学说。他远见卓识地看到当时科学观点中的重大错误和缺点，他彻底地抛弃了旧有的思维框架，坚定而明确地制定了自己科学的程式。他是近代科学方法论的奠基人，著名哲学家霞布斯（Hobbes）说：“伽利略是第一个给我们打开通向整个物理领域大门的人。”
伽利略于1633年曾以宣扬异端邪说罪被推上宗教法庭受审。他的《关于两大世界体系的对话》直到1835年才从天主教的查禁书刊中解放出来。1965年，罗马教皇保罗六世（PaulVI）在一次出访比萨时也赞扬了伽利略的科学精神和贡献。1983年由不同宗教信仰的世界著名科学家组成一个委员会（这个委员会由6名诺贝尔（Nobel）奖金获得者担任委员，其中有美籍中国物理学家杨振宁博士、丁肇中博士）专门研究科学同宗教信仰的关系、伽利略案件的反科学性以及伽利略学说对现代科学思想的贡献。根据这个委员会讨论的意见，罗马教廷正式承认350年前宗教裁判所对伽利略的判决是错误的。真理终究战胜了强权，伽利略案件的平反昭雪再一次说明：“一时强弱在于力，千秋胜负在于理。”
