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一、般函数的中误差

在测量工作中有一些量并非直接观测值，而是根据直接观测值按一定的数学公式计算而得，与观测值存在函数关系。因此，称这些量为观测值的函数。由于观测值中含有误差，使函数受其影响也含有误差，称之为误差传播。

设有多元函数：

Z=f(x1，x2，…xn)

式中x1，x2，…xn为独立变量，在此指直接观测值，其中误差分别为m1，m2------mn，根据偶然误差的特性与中误差的定义，得到函数Z的中误差：

二、线性函数的中误差

设有线性函数：

由于是等精度观测，m1=m2=…=mn=m，m为观测值的中误差，由此得到计算算术平均值的中误差的公式：

由此可见，算术平均值的中误差是观测值中误差的1/(n1/2)。因此，进行多次观测取其算术平均值是提高观测成果精度的有效方法。

三、和差函数的中误差

设有和差函数：

z=士x1±x2士…±xn

在和差函数中，如果各个自变量具有相同的精度m，则等精度的和差函数的中误差：

在测量工作中，一个观测结果往往受到几种误差的共同影响，例如进行水平角观测时，每一方向同时受到对中、瞄准、读数、仪器误差和大气折光等影响，可以援引和差函数的误差传播公式，设以上各种因素的中误差为m中、m瞄、m气、m读，则每观测方向的中误差：

水平角由两个方向观测值相减而得，按计算等精度的和差函数中误差的公式得到：