初三数学圆的经典例题及解析(圆知识的第二部分及例题详解)
初三数学圆的经典例题及解析(圆知识的第二部分及例题详解)
2024-11-08 02:45:03  作者:永逺對你說  网址:https://m.xinb2b.cn/tech/qdb422792.html


圆的第二部分的主要内容有

/.点与圆的位置关系.如图

(1)点在圆外<=>d>r,如点A.

(2)点在圆上<=>d=r,如点B.

(3)点在圆内<=>d<r,如点C.


(d为点到圆心的距离,r为圆O的半径).

平面内,不在同一直线上的三个点确定一个圓.

■经过三角形三个顶点的圆叫三角形的外接圆.三角形外接圆的圆心叫这个三角形的外心.这个三角形叫这个圓的内接三角形,三角形外心是三角形三边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等.

2.直线与圆的位置关系.

(1)直线和圆相交<=>d<r,有两个公共点;


(2)直线和圆相切<=>d=r有且只有一个公共点


(3)直线和圆相离<=>d>r,没有公共点


切线的判定定理:

经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

■切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.

■切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圓心和这个点的连线平分两条切线的夹角.

■和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆,内切圆的圆心叫三角形的内心,这个三角形叫圓的外切三角形.三角形的内心是三个内角平分线的交点,内心到三边的距离相等

■证明直线与圆相切,一般有两种情况:①已知直线与圆有公共点,这时连接圆心与公共点的半径,证明该半径与已知直线垂直.即连半径,证垂直.②不知直线与圆有公共点,这时过圓心作与已知直线垂直的线段,证明此垂线段的长与半径相等.即作垂直,证半径.

■圆与圆的位置关系的内容,现在教学为选学内容,不再陈述.

这部分内容以直线与圆相切最为重要,它不仅沟通了几何图形中的数量关系、线的位置关系和线段间的等量关系,还常与勾股定理联系起来,派生出很多重要的结论,为中考的开放性、探究性考题提供了素材.

【题目呈现】

1.如图,已知⊙O是以坐标原点O为圆心,1为半径的圆,∠AOB=45°,点P在x轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设P(x,0),则x的取值范围是_______


【分析】左右平移OA,当平移线与⊙O相切时正好与⊙O只有一个公共点,如图


设此时与x轴上的一个交点为P1,连接O与切点C,可知△OCP1为等腰直角三角形,∠OCP1=90°,而OC=1,∴OP1=√2,∴x的取值范围:一√2≤x≤√2.

2.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,则DM的长为(____)

A.13/3,B.9/2,C.4√13/3,D.2√5


【分析】要求DM的长,看图应考虑Rt△DCM,用勾股定理,DC=AB=4,再看⊙O与AD,AB,BC分别相切,与DM相切于点N,由切线长定理知,AE=AF,BG=BF,GM=MN,DE=DN,而OE⊥AD,OF⊥AB,OG⊥BC,且OE=OF=OG,∴AE=AF=BF=BG=2,则ED=DN=3=CG,于是设GM=x,则DM=3十x,MC=3一x,∴在Rt△DCM中,可得4² (3一x)²=(3 x)²,解得x=4/3,∴DM=13/3,选A.

3.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2√2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为______.


【分析】此题,给定了两个角度,一条看似与EF无关的边,在圆中,我们就要连OE,OF,则∠EOF=120°,这样出现了一个120°的等腰三角形,则EF=√3OE,看来欲使EF最小,则须半径或直径最小,即AD最小,当AD⊥BC时AD最小(垂线段最短),而AB=2√2,∴AD=2,则OE=1,∴EF长度的最小值为√3.【注,圆中最值问题常用到直径】


4.如图,已知等边△ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.

(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;

(2)过点F作FH⊥BC,垂足为点H.若等边△ABC的边长为4,求FH的长.


【分析】第一问应该是相切关系,由于D是圆上的点,所以连半径,证垂直,如图


连接OD,由于△ABC是等边三角形,∠A=∠B=∠C=60°,而OD=OB,∴△BDO也是等边三角形,∴∠BDO=60°,又DF⊥AC,∠DFA=90°,∴∠ADF=30°,∴∠ODF=90°,即OD⊥DF,∴DF与⊙O相切.

第二问,由于BD=BO=BC/2=AB/2=1/2×4=2,∴AD=2,∴AF=1,CF=3,在Rt△FHC中,∠C=60°,FH=3√3/2.

5.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,E为AB上的一点,DE=DC,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.

(1)求证:AC是⊙D的切线;

(2)求证:AB EB=AC


【分析】此题AC与⊙D无公共点,所以过D作AC的垂线DF,垂足为F,即作垂直,证半径,如图


由于AD平分∠BAC,又∠B=90°,∴DF=BD,∴AC是⊙D的切线.又可知此时AB=AF,为第2问提供了依据,只须证CF=EB,由于DE=DC,BD=DF,∴Rt△EBD≌Rt△CFD,∴EB=CF,∴问题得证.

感谢大家的关注、转发、点赞、交流!

  • (王建西我与跳蚤虱子的战争)
  • 2024-11-08王建西我与跳蚤虱子的战争原创:灞水两岸跳蚤作者:王建西刚毕业时在家没事干,整天乱玩到处疯父亲怕我惹是生非,给我找了一份临时工,刚到工作单位就安排我干活,也不让我熟悉一下环境下班时不知道自己的住处在哪里,你说可笑不可笑,想问一。
  • 女人微信拉黑你是为什么(反复拉黑你的女人)
  • 2024-11-08反复拉黑你的女人文/七月长安爱,入了心,就不会轻易忘却宛若烙印留下的痕迹,时光越久,愈发醒目拉黑,只不过是一种任性的表现,其实,痕迹早已经留下,只不过一时间的冲动,让爱出现短暂的“告别”这种“告别”折磨人心,放不下对。
  • 三个阳卦代表什么意思(阳卦的解释)
  • 2024-11-08阳卦的解释三个阳卦“阳与羊同音”,就是“三羊开泰”,吉阳卦拼音是yángguà,指八卦中震、坎、艮三卦此三卦是以阳(一)变化为主,故有一阳两阴阳为主,阴为辅阳为君,阴为臣,故阳一君二臣,阳刚之气上升,正人君子之。
  • 郑爽待播剧有哪些(郑爽待播剧盘点)
  • 2024-11-08郑爽待播剧盘点今天下午,郑爽前男友发文,瞬间引爆网络接着,更多信息被媒体披露,事件持续发酵截止目前,郑爽尚未发声那么,郑爽会否受到影响?待播作品能否顺利播出呢?先来盘点一下郑爽的待播剧吧1.名著改编古装大制作《只为。
  • 去芜湖玩攻略(到芜湖怎么玩芜湖最强旅游指南)
  • 2024-11-08到芜湖怎么玩芜湖最强旅游指南暑假的时光总是特别美好!来芜湖的人游玩的人也不少!很多朋友说起芜湖第一个想起的总是方特其实除了方特,芜湖好玩的地方还真不少!▼▼▼Day1芜湖历史一日游想了解一座城市,必须先了解它的历史这也是每座城市。
  • 只狼换装mod大全(玩家打造只狼新MOD)
  • 2024-11-08玩家打造只狼新MOD如果你是2B小姐姐的粉丝,下面这个MOD将让你喜出望外玩家“Forsakensilver”为《只狼》打造了一个MOD,将主角替换成了2B小姐姐(YoRHaNo.2TypeB)值得一提的是,作者还将原男。
  • 赵露思为啥不参加综艺(赵露思首次录制综艺)
  • 2024-11-08赵露思首次录制综艺《奔跑吧》第十季收官那一期,节目组邀请了赵露思目前,赵露思与吴磊主演的《星汉灿烂》正在热播,剧中赵露思饰演的程少商是一个非常可爱的角色而在《奔跑吧》中,赵露思也非常可爱不过,因为这是赵露思首次参与综艺。
  • 杜江霍思燕表面恩爱(杜江霍思燕贴身冲浪)
  • 2024-11-08杜江霍思燕贴身冲浪真夫妻就是好嗑!3月1日,霍思燕分享与杜江一起在水上冲浪的视频,上演高难度接吻动作,称之为秀恩爱天花板都不为过!霍思燕暖心附文:笨拙地模仿一下世界冠军,面向大海,心向美好!对于很多人来说冲浪已经够难的。
  • 曹文轩儿童成长记录(儿童节带孩子共赏阅读之美)
  • 2024-11-08儿童节带孩子共赏阅读之美映象网讯(记者陈伟然)5月29日下午14:30,“国际安徒生奖”获得者曹文轩将来到郑州市花园路5号尚书房(原省直书店),分享阅读的乐趣曹文轩,1954年1月出生于江苏盐城龙港村,中国作家、北京大学教授。