在几何学的世界中有着这么两个奇怪的东西，一个是莫比乌斯环，而另一个则是克莱因瓶。而这两个神奇的东西则是人类对于其他维度的想象和探索。
两者可以说是极为相像，那么这两种东西或者说是性质有着怎样的联系呢？
我们先来看看什么是莫比乌斯环，莫比乌斯环又被译为是梅比斯环、莫比乌斯带或者是麦比乌斯圈。它是一种重要的拓扑学结构，而拓扑学就是研究几何体或者是空间在空间中连续变化后维持不变的性质。
莫比乌斯环看名字便知道发现者是莫比乌斯，但是其实并不是这位数学家一个人发现的。而是他和另一位数学家约翰·李斯丁发现的。现实中的莫比乌斯环很容易就能做出来，拿一个纸带将纸带的一端的反面和纸带另一端正面所粘连，便得到了一个莫比乌斯环。
纸带有着正面和反面，但是纸带所做成的莫比乌斯环没有了正反面，仅仅只有一个面。假设一只蚂蚁在莫比乌斯环上一直走，那么这只蚂蚁会一直走下去。莫比乌斯环则是将曲面的数量从普通纸带的双侧曲面减少到了单侧曲面。
莫比乌斯环也有着奇奇怪怪的性质，在莫比乌斯环中间画上一道线，沿着这个线剪开，那么便会得到一个纸带端头旋转了两次的一个环，再用同样的办法剪开那么直接得到了两个圆环。
莫比乌斯环也用在了生活中。就像是以前复读机中的磁带，短短的磁带两面都被利用到了，资源利用率大大提高。
克莱因瓶克莱因瓶则是指一种无定向性的平面。和莫比乌斯环相像的则是克莱因瓶也是由提出者的名字而命名的。最初提出克莱因瓶的人同样是一位德国的数学家，费利克斯·克莱因。
克莱因瓶到底长什么样子？可以想象一下将一个瓶子的瓶口无限延长然后从瓶子内部与瓶底的洞结合从而形成的。可能描述出来有点抽象难以想象出，但是从图片上面可以看出来。而这种仅仅是克莱因瓶在三维空间中的浸入，也就是说仅仅是高维的物体在三维世界的投影。
其实克莱因瓶是指的一种无定向性的平面，没有三维世界的“内”和“外”之分。也就是说现在的克莱因瓶仅仅是我们对于高维真实存在克莱因瓶的一种推测。也就是说克莱因瓶仅仅是一个我们用来理解四维概念的非理想模型。
那么两者有着什么联系呢？克莱因瓶和莫比乌斯环看着没什么关系，但是实际上两者之间的联系是很紧密的。
首先，两者可以说是代表着高维空间中的低维可无限循环的模型。两者都是一种循环的代表。而且将两个莫比乌斯环粘合起来，便可以得到一个克莱因瓶。两者都有着不可定向性。但是又相互不同，克莱因瓶是一个闭合曲面没有着界限。
我们认识到我们现在的所谓的克莱因瓶仅仅是四维在三维空间中的浸入，也就是仅仅是我们理解四维空间的非理想模型。
在三维空间中无法造出四维的物体。而且很难去想象一个四维物体的真实模样。也就是四维的立方体穿过我们三维世界时情况是如下的：
拿二维空间举个例子，我们现在已经知道了一个正方体在二维平面中的投影是一个正方形，现在我们转化视角，假如说我们是二维平面中的生物，我们永远想象不到所谓的正方体是什么样子。因为在二维世界中没有前后只有左右，说得好理解一点就是二维世界缺少了深度，也就是一个三维直角坐标缺少了y轴，就是二维世界缺少了宽。
就像是二维想象三维一样，我们作为三维生物要想去了解四维到底什么样子或者是在我们的世界中建造出四维的物体简直就是不可能的事情。
克莱因瓶造不出的原因就像是无法在二维空间中制造出来一个莫比乌斯环。我们无法用三维的空间去造出一个克莱因瓶。
