梯形是不同于平行四边形的一类特殊四边形,解决梯形问题的基本思路是通过添加辅助线,对梯形进行割补、拼接,使“天堑”变“通途”,从而转化为三角形、平行四边形问题,使看似不可能的问题得到解决,一般而言,梯形中常用的辅助线主要有以下几种.
1.平移一腰
过梯形的一个顶点作一腰的平行线,将梯形转化为平行四边形和三角形,从而利用平行四边形的性质,将分散的条件集中到三角形中去,使问题顺利得解.
规律总结:通过作腰的平行线,构造平行四边形、三角形,从而把分散的条件集中到一个三角形中去,从而为解题创造必要条件,这种方法很重要,需切实掌握.
2.延长两腰交于一点
将梯形的两腰延长,使之交于一点,把梯形转化为大、小两个三角形,从而利用特殊三角形的有关性质解决梯形问题.
规律总结:延长两腰交于一点,可把梯形问题转化为三角形问题解决.
3.平移一条对角线
从梯形一底的一个顶点向梯形外作对角线的平行线,与另一底的延长线相交,构成平行四边形和特殊三角形(直角三角形、等腰三角形等).
4.作高线
从梯形一底的一个顶点(或两个顶点)向另一底作高线,将特殊梯形(等腰梯形、直角梯形)转化成矩形和直角三角形.