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几何大题带详细答案（一道经典几何题）
几何大题带详细答案（一道经典几何题）
2024-07-01 09:02:16  作者:嘻没关系  网址:https://m.xinb2b.cn/tech/lfn142932.html

这道题目出得很经典，图形也很美妙，条件也非常简洁。我们先来看一下题目：

【如图，三个正方形的面积分别为1，4，9，求圆的面积. 】

几何大题带详细答案（一道经典几何题）(1)

【分析】

要求圆的面积，我们需要知道圆的半径。而由所给的图形都是正方形，里面出现了很多直角，我们自然想到直角所对的弦是直径，由此思路出发不难解出此题。下面我们给出几种解法：

【解法一】

几何大题带详细答案（一道经典几何题）(2)

【分析】

如图，易知BF为直径，DE垂直平分AB，AB长度可求。

再由△AEF为等腰直角三角形，可得AF=AE。

在直角三角形ABF中运用勾股定理即可的直径AB，进而可求面积。

【解法二】

几何大题带详细答案（一道经典几何题）(3)

【分析】

如图，易知CD为直径.

在Rt△ADF中，可求AD；

由∠1=∠3=45°，∠ADC=∠2=45°，可得等腰直角三角形ACD;

在直角三角形ACD中运用勾股定理即可的直径CD，进而可求面积。

【解法三】

几何大题带详细答案（一道经典几何题）(4)

几何大题带详细答案（一道经典几何题）(5)

【分析】

如上图，易知两个边长为3的正方形关于直径CD对称.

如下图，由对称性及垂径定理，易知OS=OF=1/2ET;

在Rt△OFH中，可求半径OH；

进而可求面积。

【归纳总结】

1.解这道题目的关键是找到直径(半径)，而A，B，H（以最后一个图为例）三个直角顶点都在圆周上，由于这三个直角顶点对的弦是直径，因此，从这三个顶点中的任意一个出发都能解决这个题目。

2.解决此类题目，运用好直角很关键。

不足之处，请君指正。

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