几何大题带详细答案(一道经典几何题)
几何大题带详细答案(一道经典几何题)
2024-11-26 05:56:27  作者:嘻没关系  网址:https://m.xinb2b.cn/tech/lfn142932.html

这道题目出得很经典,图形也很美妙,条件也非常简洁。我们先来看一下题目:

【如图,三个正方形的面积分别为1,4,9,求圆的面积. 】


【分析】

要求圆的面积,我们需要知道圆的半径。而由所给的图形都是正方形,里面出现了很多直角,我们自然想到直角所对的弦是直径,由此思路出发不难解出此题。下面我们给出几种解法:

【解法一】


【分析】

如图,易知BF为直径,DE垂直平分AB,AB长度可求。

再由△AEF为等腰直角三角形,可得AF=AE。

在直角三角形ABF中运用勾股定理即可的直径AB,进而可求面积。

【解法二】


【分析】

如图,易知CD为直径.

在Rt△ADF中,可求AD;

由∠1=∠3=45°,∠ADC=∠2=45°,可得等腰直角三角形ACD;

在直角三角形ACD中运用勾股定理即可的直径CD,进而可求面积。

【解法三】



【分析】

如上图,易知两个边长为3的正方形关于直径CD对称.

如下图,由对称性及垂径定理,易知OS=OF=1/2ET;

在Rt△OFH中,可求半径OH;

进而可求面积。

【归纳总结】

1.解这道题目的关键是找到直径(半径),而A,B,H(以最后一个图为例)三个直角顶点都在圆周上,由于这三个直角顶点对的弦是直径,因此,从这三个顶点中的任意一个出发都能解决这个题目。

2.解决此类题目,运用好直角很关键。

不足之处,请君指正。

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