垂直平分线是最基本又非常重要的几何概念，但是在考试的题目中一般不会直白的告诉你某条直线是某条线段的垂直平分线。而是会给你一些条件，比如“中点”、“垂直”、“等腰三角形”等等，让你从这些条件中判断出某条直线是该线段的垂直平分线。再难一些，“中点”、“垂直”、“等腰三角形”等等条件，也不会直接告诉你，而是需要你根据已知条件先判断出来这些隐含的条件，然后再证明出垂直平分线，最后利用垂直平分线的性质解题。

因此，我们必须要先非常深刻的理解垂直平分线的判定方法：

①利用定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线

②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

好下面来看看几道例题，深刻理解这类题目的解题方法。

例1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC，D为AB的中点，DE交AC于点E，DF交BC于点F，且DE⊥DF，过点A作AG∥BC交FD的延长线于点G．

（1）求证：AG＝BF；

（2）若AE＝4，BF＝8，求线段EF的长．

例2、如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点P是AD上一点，CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF于点F

求证：BP2＝PE·PF.

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