题目：

梯形ABCD，各区域面积如图，求红色区域面积

知识点回顾：

相似三角形性质定理对应角相等；对应边成比例；相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方。相似三角形判定定理两角对应相等，两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。三边对应成比例，两个三角形相似。三边对应平行，两个三角形相似。斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。全等三角形相似。梯形蝴蝶定理相似图形，面积比等于对边比的平方也就是S1：S2=a^2/b^2S1:S2:S3:S4= a²:b²:ab:ab ；S1:S3=S4:S2S3=S4S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推导出)AO:OC=(S1 S3):(S2 S4)

粉丝解法1：

解:E是BC上的一点，AC与DE交点为G，

则 S△ADG:S△ECG =AD²:EC²=8:2=4:1

DG:GE=AD：EC=2:1

S△CDG=1/2S△ADG =8X1/2=4

粉丝解法2：

右边两个三角形面积2：8=1：4，所以边长1：2，阴影面积是2*2=4

粉丝解法3：

BC边上的那个点为E点， BE与AC的交点为O点， 8÷2＝4，说明AD＝2EC s△COD＝s△AOD／2 ＝4，或s△COD＝2s△COE＝4

粉丝解法4：

蝴蝶模型，8：2=4：1，面积比4：1，边长比是2：1，三角形AOD的面积：DOC的面积比是2：1，所以，三角形DOC的面积是三角形AOD的一半，即：8÷2=4

粉丝解法5：

连结A点到梯形下底中间的那个点(设为E)，又设AC交DE于O，我们可以通过等高三角形面积比与底边比来求出S阴影，设S阴影=a，显然S△AEO也等于a，于是:a/2=8/a，a=4，S阴影=a=4

粉丝解法6：

（AO/OC）²=8/2=4，AO/OC=2，所以阴影部分的面积为8/2=4