九年级数学中二次函数的知识点(九年级下二次函数)
九年级数学中二次函数的知识点(九年级下二次函数)
2024-11-22 02:54:03  作者:我深愛倪  网址:https://m.xinb2b.cn/tech/gso433356.html

一、要熟练掌握二次函数的三种表达式  

1、一般式:y=ax^2 bx c(a,b,c为常数,a≠0)

2、顶点式:y=a(x-h)^2 k(抛物线的顶点P(h,k)) 

3、交点式:y=a(x-x₁)(x-x₂)(仅限于与x轴有交点A(x₁,0)和B(x₂,0)的抛物线)

注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:  

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

二、抛物线的性质  

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

2.抛物线有一个顶点P,坐标为:P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。

3.抛物线y=ax^2 bx c(a≠0),若a>0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时,y随x的增大而增大.若a<0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时,y随x的增大而减小.

4.抛物线y=ax^2 bx c的图象与y轴交点坐标为(0,c);

5.抛物线y=ax^2 bx c的最值:如果a>0,则当x=-b/2a时,y最小值=(4ac-b^2)/4a.

如果a<0,则当x=-b/2a时,y最大值=(4ac-b^2)/4a.

顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值.



















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