一、要熟练掌握二次函数的三种表达式
1、一般式:y=ax^2 bx c(a,b,c为常数,a≠0)
2、顶点式:y=a(x-h)^2 k(抛物线的顶点P(h,k))
3、交点式:y=a(x-x₁)(x-x₂)(仅限于与x轴有交点A(x₁,0)和B(x₂,0)的抛物线)
注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a
二、抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
2.抛物线有一个顶点P,坐标为:P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。
3.抛物线y=ax^2 bx c(a≠0),若a>0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时,y随x的增大而增大.若a<0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时,y随x的增大而减小.
4.抛物线y=ax^2 bx c的图象与y轴交点坐标为(0,c);
5.抛物线y=ax^2 bx c的最值:如果a>0,则当x=-b/2a时,y最小值=(4ac-b^2)/4a.
如果a<0,则当x=-b/2a时,y最大值=(4ac-b^2)/4a.
顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值.