三角形的角平分线相关内容先复习下
角平分线:
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线(也叫三角形的内角平分线)。由定义可知,三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角,所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。
角平分线定理:
①角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。
②角平分线能得到相同的两个角,都等于该角的一半。
③三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
④三角形的三个角的角平分线相交于一点,这个点称为内心 ,即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。
逆定理:
在角的内部,到角两边的距离相等的点在角平分线上。
例1:如图1,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点O,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=______.
例2 如图2,∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合),在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P,且AP=BP,∠APB=120°.求证:点P在∠MON的平分线上.