初三数学因式分解题(初中数学因式分解题过程全方位解析)
初三数学因式分解题(初中数学因式分解题过程全方位解析)
2024-11-22 12:01:55  作者:就怕发型乱  网址:https://m.xinb2b.cn/sport/yha342528.html

解下列各式分解因式:

①a 10a 25

②m-12mn 36n

③xy-2xy xy

④(x 4y)-16xy

(x,y,m,n看着都是虚拟符号,是否不知所措呢)

本文重点:

会读题,找准切入点

会拆分、分解

会拼凑、增减


因式分解,考的就是你对知识点的应用能力以及是否掌握知识点。下面先讲一下解题的思路(任何因式分解题都适用):

一、第一步——会看题,找准切入点

一般我们看到因式分解题,第一时间是读题!

我们宁可花30秒,仔细去读题,找出题目反应给我们的各种 条件,一条一条列出来,也不要盲目的去做题,题目都没读清楚,你解出来的答案十有八九也是错的。

所以说,读题做为第一步,十分重要!

那读题,我们读啥呢?

就这几个字母、数字,值得我们花几十秒去读它?

你这么想就大错特错了,题目中一般都隐藏着解题的思路和切入点,我们花时间在读题上,目的就是为了找准题目给的条件,其二就是找到解题的切入点。这两步都做到了,基本上我们读题的任务也就完成了。

可以说,题目读清楚了,解题也就完成了三分之一了!可见读题的重要性!

二、第二步——会拆分、分解

读完题之后,找到切入点,我们就需要对因式进行拆分或分解,有括号的全部打开,或者拆分。

怎么拆分和分解是这一步的难点,这就需要我们多练题才能熟练的掌握。

不过我们还是有办法能解决,那就是记住几个关键的因式方程式,比如(x y)= x 2xy y,(x-y)= x-2xy y……这些公式的分解,我们是必须要掌握的。

如果这个都记不住,那三次方,四次方的因式分解我们就更难解答了。掌握二次方的拆分和分解是解答因式不可或缺的一部分。

在这里还有一个需要我们注意的,那就是学会把纯数字进行拆分或分解或合并成带次方的数字,比如4=2,8=2,16=4,36=6……等等,我们只要一看到是解因式方程,第一时间肯定要想到把这些数字变成数值较小的多次方。

有一个大家最容易忽略的是:1=1,1=1…1=1,1的任何次方都是1,大家一定要联想到这一点!


三、第三步——会拼凑、增减

平方和,平方差,三次方,四次方…n次方,都需要我们掌握拆分和分解以及拼凑,解这类题的时候思路最重要,你是否能第一时间找到思路,找准切入点,是能否快速解题的关键。

这类题,一旦你方向开始错了,那么你将会越走越错,自己也会变得越来越烦躁。

解答因式方程,一定要会拼凑或增减数值,比如说加一个再减去同样的一个数,或者先减去一个数再加回来,代入因式方程中进行解答,就可以合并某些函数,从而求解出我们所需要的数值。

这种最常见的就是,补充加一个数字或减一个数字,比如 9-9, 36-36……这些数字一般都是可以转换成次方根的,方便合成各类因式。

这一点需要我们在去琢磨,多联系才行。

这里需要注意的是,我们看题,如果函数但的次方根是三次方,那我们需要增加或减少的数肯定也是围绕着三次方的,这点很多人都想不到,所以就无法解答因式方程了。

本次我举了以上四个典型的因式分解题,下面我们就一个一个题来剖析:

四、解题过程剖析

①a 10a 25

拿这一题来说,我们读题得到的数据是,本题是一个二次方因式,所以我们转换出来的最多也是二次方的因式;

其次25是5的平方,10可以拆分成2*5,于是代入①式可得:

a 10a 25= a 2*5a 5

看到这里,我们有没有觉得跟某个方程式很熟悉,(x y)= x 2xy y。

所以我们得出答案:(a 5)

本题重难点:会拆分数字

②m-12mn 36n

这题也一样,运用上述讲到的知识。

先读题,得出本题也是二次方因式;开始拆分,36=6,12=2*6,代入②式得:

m-12mn 36n= m-2*6mn 6n= m-2*6nm (6n)

看到这里,我们有没有觉得跟某个方程式很熟悉,(x-y)= x-2xy y。

所以我们得出答案:(m-6n)

本题重难点:会拆分数字,与题一一样

③xy-2xy xy

这题有点不一样了,我们读题可以得出本题有三次方,但是我们读题之后可以看到每个数都有相同的因子:XY,这时候我们可以把xy提出,原始值就变成:

xy-2xy xy=xy(y 2xy x)

这时候就变得跟前面两题一样了,括号里的值可以直接得出:y 2xy x=(x y)

于是该题答案为:xy(x-y)

本题重难点:要会提取公因式xy

(x 4y)-16xy

本题通过读题,我们可以知道,需要对因式方程进行分解,才可以合并,因为它有一个二次方的和。

所以我们把二次方和拆分,得x 4 16y4 8 xy-16xy=(x 2y)(x-2y)

本题重难点:会分解二次方


本次的分享就到这里了,数学因式分解,最重要的还是掌握三个步骤,第一读题找准切入点,第二会拆分会分解,第三会拼凑会增减,最后一步就是多练习习题了!

如果是你自己做,不看答案,你都做对了吗?

分享数学知识,经验,巧学数学,让每一个还在为数学头疼的孩子,做下夯实的铺垫。

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