科学认识君的《通俗物理100课》系列
【第10课：普朗克长度】
普朗克是旧量子论的创始人，1900年，他为了解释黑体辐射的问题，提出了能量量子化概念。第一次用量子的概念驱散了物理学的一朵乌云。
随后，许多物理单位以他的名字命名。比如普朗克长度，普朗克时间。
人们听到这些物理术语也深感困惑，按照朴素的思想观，任何物体都可以无限细分，没有最小的长度，只有更短的长度。
而普朗克长度规定了物质的最小尺度，如果再小就毫无意义了。
普朗克
今天这篇文章将逐步深入，彻底让你明白普朗克长度的本质大家先试想一下，我们是如何认识自然的，如何思考世界的？或许你此时在想着应该吃什么饭，怎么赚钱。但是饭菜，金钱这些东西无非就是物质，你能感受到这些物体的存在以及它们的性质，要得益于五大感官。如果没有眼，鼻，耳，肤，舌等感官，那么你的大脑就没有外来信息的摄入，于是意识就是一片空白，也就无法认识世界。
我们人类一开始靠五大感官直接认识世界，而感官有很大的局限性，比如我们看不到银河系外，也看不见细胞以下的世界。但我们可以借用望远镜，显微镜等仪器弥补感官的短板。
人脑对外在事物的认识就是处理感官摄入的信息。人对外在事物的认识必然需要提取一些基本量，比如你看见运动员跑到很快，某人脸比较大或者体格很胖，或者是感叹某个国家经历了战火等等。其对所有事物的认知都包含时间，空间，质量这三个基本要素。
而时间并不可无限细分，普朗克时间就是时间的最小单位了。人们对时空里发生的所有事物的认知，包括直观的物体和抽象的思想，在宏观上体现无法就是无数个普朗克时间和长度的叠加。科学家规定普朗克时间就是：光在真空中传播一个普朗克长度所需的时间。所以搞清普朗克长度就自然明白了普朗克时间了。
空间的度量其实就是长度，空间的最小尺度就是普朗克长度。
人对事物的认识首先需要了解这个事物所在的空间，除去哲学层面，所有的事物都是物质的，即便是抽象的历史，经济学等思想都是物质的，因为它们研究的是人的社会学，没有物质化的人，哪来抽象化的社会学？
而物质是由什么构成的？现在知道物质构成的最小粒子是夸克，还有不可分的基本粒子。理论上，人的意识能思考多深，就取决于认知到的物质多么精细。好，我们现在借用了显微镜，了解了原子核内部的构成，人的意识也了解了更小的尺度世界。这一切都得益于测量，如果没有仪器测量原子内部结构，我们就无从得知微观世界的一切现象。
目前人类只能把物质尺度研究到1.616229×10^-35m，这并不是因为技术的限制，而是自然世界规律就是如此，那么我可以说1.616229×10^-35m以下的尺度对于人类来说毫无意义。这就是普朗克长度。
普朗克长度究竟是如何测量的？我尽量通俗一点。我们都知道，微观粒子具有波粒二象性，也就是说，微观粒子既是波也是粒子。粒子就是波态和粒子态的叠加状态。
如果这个粒子的波长很短，那么频率就大，于是这么粒子就更显得像个粒子，而不是波。如果这个粒子的波长较长，频率就低，于是显得更像个波，而不是粒子。
这种思想我以前多次介绍过，可以通俗的把波粒二象性想象成机械波，如果粒子波粒二象性的波长短，那么波的波峰距离就短，相邻的波就好像挨在一起，于是形成波包，这个波包就像个粒子。波长较长的话，波包就没有了，导致粒子整体就像个波。
这就是波粒二象性，微观粒子同时具有波动性和粒子性，波长较长会导致粒子整体更偏向地呈现出波动性，反之则更偏向粒子性。
所有微观粒子都是波粒二象性的，什么电子，光子，中子，夸克等等全都是。而正是这些物质组成了宏观宇宙。我们要认识微观粒子就需要测量它们的位置。
我们怎么测粒子位置呢？科学家只能用微观粒子测量微观粒子。一般情况下，用于测量的微观粒子是电子。
微观粒子不像宏观物体有棱有角的，测量起来问题不断。
如果我现在要测量x粒子的位置Δx，但由于这个粒子还有波动性，其位置并不固定，我们就只能测量它的位置的一个范围段。
科学家发射电子去测量x粒子的位置。为了不让电子和x粒子剧烈地撞击，科学家让电子的波长比x粒子稍长一点，这样就把x粒子“卡”在电子的波长中了，那么我发射出的电子的波长是多少，那么x粒子的位置范围就是多少。
理论上，我们可以把x粒子的位置测量多么精细呢？事实上，越精细地测量，就要求我们把电子的波长缩的越短，这样就相当把x粒子“卡”的更紧，测得的位置就更准确。但是电子的波长缩短会导致电子的频率增加，频率大的电子其能量就大，这就难以避免电子撞击被测量的x粒子，导致其动量Δp不稳定了。
这就是不确定性原理。此原理告诉我们：粒子的动量和位置不可同时测得，位置测得越准，其动量越不准，反之亦然。于是位置Δx和动量Δp就有一个关系式：ΔxΔp≥ћ/2。
有的人认为，只要我们放弃粒子的动量，就会把粒子的位置测得无限准，但事与愿违。
想象一下，把粒子的位置测得越准，就需要波长越短的波，这就意味着用于测量的电子的能量越大。
考虑到质能方程E=mc²。如果设被测量的x粒子的质量为m′，它所能释放的所有能量就是m′c²。如果x粒子被电子以与它所能释放的所有能量m′c²撞击了，则就会导致x粒子吸收能量，生成另一个x粒子。那还测量毛线，最后都不知道到底测量的是谁！
在这个层面上，测量就毫无意义了，所以这也是人类认识微观粒子位置的底线了。
电子波长为多少才会导致被测量粒子恰好能生成同样的粒子呢？由不确定性原理ΔxΔp≥ћ/2，于是Δp≥ћ/2Δx。
微观粒子的动量Δp=mv必须考虑相对论效应，因为微观粒子的运动速度一般都很快，其速度越快，质量就越大。
动量Δp=mv，式中质量m随着速度v的增加而增加，根据狭义相对论的质速关系(专栏里有推导过程，很简单)，m=m0v/(1-v²/c²)½代入到不确定原理公式中。得出当动量Δp≯mc时，能量的不确定性才会大于m′c²。
位置Δx≥ћ/2Δp，Δp为mc，于是Δx≥ћ/2mc， 那么ћ/2mc就是粒子位置的空间范围。这时候我用大于x粒子位置范围一倍的电子波长测量它，则电子的波长就是h/mc。这就是康普顿波长，是人类测量粒子位置的极限波长。这个波长的大小取决于粒子的质量，因h/mc中的h是普朗克常数，c是光速，也是常数，只有质量m是变量。
这就是普朗克质量，它是一个史瓦西半径2Gm/c²等同于康普顿波长h/mc的黑洞所带有的质量。也就是说，一个粒子理论上可以被压缩到的最小状态，最后就成了黑洞，测量它就不能获得意义。
那么这个黑洞的半径就是普朗克长度。史瓦西半径和康普顿波长结合就是普朗克长度(ћG/c³)½。式中ћ是约化普朗克常数，G为重力常数，c为光速。它们都是常数，于是就可以计算出普朗克长度≈1.616229×10^-35m
我们对微观世界的测量受限于无法抗拒的自然规律。导致人类对微观世界的认识就有一个极限尺度。在极限尺度以下，人类没有任何手段可以探测到，人类的感官对世界的认识只能停留于极限尺度以上。其实在极限尺度以下，物质的时空变化对人类来说并没有意义。这种极限长度就是普朗克长度。
