一年级上册︱比较物体轻重为什么不直接告诉学生“称”的方法，而要经历“看”“掂” “称”的过程？

本部分内容的教学目的是通过多种多样的活动体验，帮助学生建立起对质量的直观感受。学生比较物体的轻重是需要丰富的直接经验来做支撑的，单纯“称”只能告诉学生一个抽象的结果，并不能直观地让学生感受到到底谁重谁轻。所以，“说一说”“掂一掂”等活动都是帮助学生建立对物体轻重直观感觉与判断物体轻重关系的重要方法。教材中之所以安排这些内容的目的，有几个方面的思考：一是在活动中让学生感知物体的质量，建立物体间轻重的经验。二是通过一系列的活动，让学生懂得比较物体间轻重的方法是多样的。三是渗透根据比较物体对象的实际情况，灵活运用不同比较方法。

如在“说一说”的内容中，由于学生已有一些判断两个物体轻重的经验，所以他们可以利用原有的经验，通过视觉观察的方法直接判断两个物体谁轻谁重。然而，在这一活动中，不但需要充分利用学生原有的经验进行判断，还要引导学生用数学的语言进行叙述。如根据跷跷板的图示，学生叙述的语言往往是“狮子重”或“老虎轻”，这是不够规范的判断语言，这时教师就应指导学生说“狮子的体重比老虎重”或“老虎的体重比狮子轻。”在“掂一掂”的活动中，主要是让学生知道当两个或多个物体之间的轻重关系不明显，难以借助参照物通过观察进行判断时，就需要选择“掂”感知的方法。同时，在学生掂的过程中，还有相当重要的作用，即帮助学生逐步建立物体间轻重的经验，这对学生今后判断物体间的轻重将有重要的影响。而在两个物体轻重关系差距不大，无法依靠观察和感知区分时，或者我们需要知道物体的精确质量时，“称一称”就成为了一个必需的方法。

所以，教材中安排的三组问题情境，各有不同的侧重点，学生在这些活动中，既能感受判断物体轻重的不同方法，又能加深对物体间轻重含义的真正体会。

二年级上册︱乘法口诀的编排上有什么特点？

乘法口诀是我国小学生提高基本计算能力的有用的工具，是我国数学教育的传家宝。本册教材分两段安排相关内容 2～5 的乘法口诀和 6～9 的乘法口诀，利于分散学习难点并方便巩固对口诀的记忆和后续学习。教材分两段编排的目的，是为了分散内容，加深理解，以降低记忆的难度，先熟记 2～5 的乘法口诀，2～5 的乘法口诀数目比较小，相对好记一些。6～ 9 的乘法口诀虽然数目比较大，但是新学的口诀越来越少，9 的乘法口诀新学的只有一句“九九八十一”。而旧的口诀又可以得到相应的巩固。除此之外，教材在乘法口诀的编排上还有以下特点：

教材结构上体现一定的同构性：（1）由情境引入连加，算出得数；（2）借助乘法意义编制口诀；（3）寻找规律，记忆口诀。这种编排便于体会乘法口诀的内在联系与规律性，便于运用知识的迁移学习新知识，并在理解的基础上记忆口诀。每一部分口诀都是紧密联系学生生活情境引入的。例如，学习“2 的乘法口诀”时，创设了做家务摆筷子的情境，通过数筷子的根数编 2 的乘法口诀。学习“3 的乘法口诀”时，创设了淘气做三轮车的情境引入。这样安排，便于引导学生自觉投入学习活动，为编口诀做准备。

以 5 的乘法口诀作为起始内容进行安排。因为每只手都有 5 个手指，这是人人都有的学具。数数时，经常 5 个 5 个地数，与学生生活密切联系，有助于学生探索规律，经历编制口诀的过程，掌握口诀编制的方法。

口诀编排设计上注意体现一定的规律性，便于启发学生找联系，找规律来记忆口诀。安排形式多样的练习，有利于保证学生的基本计算技能的形成。例如，在学习 2，3，5 的乘法口诀时，教材设计了问题“想一想，怎样记住 2（3，5）的乘法口诀”，引导学生找规律。学习 4 的乘法口诀时，设计了问题“你觉得哪句乘法口诀不太好记”，可以利用点子图说明口诀中的内在联系，帮助记住不好记的口诀。在学习 6 的乘法口诀时，教材安排了“用下面的方法推算 6×7 的结果，你看懂了吗？说一说，填一填”，借助点子图这个直观模型沟通新旧知识之间的联系。

再如，7 的乘法口诀设计了“7×8=？淘气是这样想的，你能看懂吗？说一说，填一填”，利用数线图把学生已经学过的知识转化成为以前学过的口诀。

另外，教材设计了新颖的富有童趣的练习，如“小动物找新家”，即乘法算式与得数的搭配；“做一个转盘，转一转，算一算”等。这样安排，把枯燥的计算赋予有趣的情境，使学生在愉悦的氛围中学习表内乘除法，从而得到基本的运算技能。

三年级上册︱本册教材的“观察物体”与一年级下期的“观察物体”比较，对于空间观念的发展提出了什么新的要求？

“观察物体”在两个学段都设计了相应的内容。第一学段是实物观察，活动任务是观察与辨认。一年级从不同的角度只观察一个物体，作为基本要求同一幅图不超过 3 个方向；三年级发展到观察一个物体及观察两个物体的简单关系，观察的角度增加，作为基本要求同一幅图不超过 4 个方向。

第二学段分为了两条线索，一是观察由几个小正方体搭成的物体；二是感受观察的范围，随着观察点的变化了解物体之间的相互关系。活动任务除了观察与辨认，还包括画出观察到的形状的草图和根据形状图还原立体图形。四年级下册观察由几个小正方体搭成的物体，小正方体的个数在 4 块（含 4 块）以内；在小场景下，感觉观察的范围，随着观察点的变化了解物体之间的相互关系。六年级上册小正方体的数量增加到 5 块，并且讨论搭成符合条件的立体图形最少或最多需要多少小正方体；在大场景下，感觉观察的范围，随着观察点的变化了解物体之间的相互关系。

本册第二单元“观察物体”是在一年级下册初步学习从不同位置观察一个简单物体的基础上，拓展到观察一个物体最多可以看到三个面，从相对位置观察物体以及从不同位置观察两个物体的相互关系，进一步积累观察物体的直观经验。

本单元设计了两个课时的内容。“看一看（一）”首先呈现三个小朋友站在桌子周围从不同角度观察桌面上的一个投票箱的情境。淘气贴近投票箱的后面，低头对着投票箱的上面观察，只看到了投票箱的上面。投票箱的位置在笑笑和妙想的水平视线下，笑笑站在投票箱的左侧观察，可以看到投票箱的左面和上面，妙想站在投票箱的右前方，可以看到投票箱的上面、前面和右面三个面。通过这样的观察活动，引导学生体验从不同角度观察长方体，每次最多只能看到三个面。教材还呈现了四个小朋友观察玩具小熊的情境，要求学生“先想一想”，进行空间想象推理，不仅能根据直观图辨认这四幅图分别是谁看到的，而且还要像乐乐和不马虎那样，说明辨认的方法和理由。“再看一看”是进行实物的模拟观察，让学生对各自的想象、推断进行验证。

“看一看（二）”则是引导学生经历从不同角度观察两个物体的活动过程，进一步体验从不同位置看到的物体间的相对位置可能是不同的。

四年级上册︱“从结绳计数说起”为什么单独成一节课？如何将内容学习与数学历史有机结合在一起？

数学史料记录了重大的数学理论和思想方法的产生、发展过程，其中蕴含着丰富的数学文化。本套教科书精心选取数学史料，设计了三种呈现方式，使之成为儿童数学学习的一部分。一是在练习中设置“你知道吗”栏目，通过“读一读”“做一做”的方式，了解与本节课相关的数学史实；二是结合正文中的一个问题介绍某个知识的来历；三是把数学史单独编排为一节课，让学生感知重要的数学知识产生的漫长历程。可见，数学史的呈现已不再局限于简单的阅读，而是更加重视与所学知识紧密结合起来。把“从结绳计数说起”单独编排为一节课，意在让学生“做”一些数学史，了解数的产生与发展的历程就是十进位值制计数法的产生与发展的历程，水到渠成地揭示了自然数概念，完成对数认识的总结性学习。

把“从结绳计数说起”单独编成一节课，是因为十进位值制计数法是人类最美妙的发明。用十个符号就可以表示所有的自然数，每个数字不但有绝对的值，还有位置的值，为什么呢？它是怎样产生的呢？学生并没有深刻体会到它的简洁与美妙（因为一开始就这样做了）。十个符号的发明与进位制和位值制的发生发展过程是一致的。在前面的学习中，学生对进位制和位值制的价值有一些认识和体会，但没有从数的发展史的角度去体会（如果没有的话，计数将是多么麻烦）。 自然数概念是人类积累数学知识的开端，是一切计算的基础，这其中蕴含着抽象的数学思想，如果学生能够知道知识的来龙去脉，则能更好地掌握知识，领悟思想。

教材把3组古人计数的史料图文并茂地与进一步认识自然数有机结合在一起，分三部分，从计数和符号两个层面来介绍计数发展的历程。首先呈现的石子计数、结绳计数和刻痕计数，都是进行逐一计数，体现了一一对应的抽象思想，让学生了解计数办法逐渐由具体到抽象的演变过程；然后呈现的古埃及象形数字、玛雅数字和中国算筹数码，介绍在符号表示数的发展历程中蕴含了进位制与位值制思想，让学生了解符号表示数逐渐从具体到抽象的演变过程；最后直接介绍了现在通用的10个数字符号，叫作“印度-阿拉伯数字”。这样的编排，让学生在“读一读”“说一说”和“写一写”的过程中，了解了人类发明进位制和位值制后，才使符号表示所有的自然数成为可能，进一步体会到十进位值制的重大价值，感受丰富的数学文化，增进热爱数学的情感。

五年级上册︱教材为什么把倍数和因数的研究界定在非零自然数的范围内呢?

实际上，与其说是给倍数和因数界定适用范围，不如说倍数和因数是研究这个范围内的数之间关系的产物。

一个整数的倍数的个数是无穷多的，其中最小的倍数是这个整数的本身。

首先我们要明确的是，五年级我们所学习的“倍数”，和二年级我们所学习过的“倍”，是两个不同的概念。

例如，4 的倍数有 4，8，12，16，…如何描述这些 4 的倍数之间的区别呢?这就需要引入“倍”的概念，4 是 4 的 1 倍的倍数，8 是 4 的 2 倍的倍数，12 是 4 的 3 倍的倍数等。可见，“倍数”与“倍”是不同的两个概念。

12÷4=3，其中 12 是 4 的倍数，12 也是 4 的 3 倍。“3 倍”是刻画 12 和 4 之间的数量关系的，可以画图表示 12 是 4 的 3 倍（如图1）。

图 1

六年级上册︱如何带领学生经历圆的周长的探索过程？

从数学的历史发展和学生的认识发展上来说，圆的周长是难点。虽然人们很早就发现轮子越大滚一圈越远，但是一直没有找到计算周长的方法。为此数学家一直在探索，最终发现圆的周长与直径之间的关系。教材设计圆的周长这一内容，正是对这一过程的浓缩，引导学生充分经历圆周长的探索过程，帮助学生积累数学活动经验。

活动经验总是伴随着活动而产生，只有数学活动才会产生数学活动经验。积累数学基本活动经验，要求人们能“从头到尾”的思考问题：开始的条件是什么，目标的结果是什么，过程如何设计，等等1。为此，教材设计了很多活动，意在拉长结论获得的过程，帮助学生积累相关的数学活动经验。圆的周长这一内容正是出于这样的考虑才安排 2 课时教学，第 1课时只是探索出圆的周长与直径的关系，而周长的公式与利用公式进行计算安排在第 2 课时，拉长了探索圆的周长与直径关系的探索过程，让学生有充足的时间体会人类重要的数学知识发生、发展的脉络。

“圆的周长”第 1 课时

“圆的周长”第 2 课时

基于经验，还要激发经验。教材在第 1 课时提出了“如何测量车轮的周长呢”，鼓励学生通过操作得到圆的周长，意在根据周长的意义想办法测量圆的周长，为进一步研究圆的周长提供感性认识。然后提出一个关键性问题“圆的周长与什么有关”，鼓励学生借助研究直边图形周长的经验猜想圆的周长与什么有关。在此基础上，通过操作验证猜想，积累测量曲边图形周长的经验。然后在讨论了测量时会产生误差，以及运用统计的方法减少误差，培养学生实事求是的态度和科学探究的精神。经验最大的特征是个性化，不同的人有不同的想法，想法不一致就会产生冲突，就有了交流的必要。尝试通过协商，听懂别人的想法，表达自己的想法，来赢得更多人的理解，在这个过程中学生求知的欲望越来越强。