无论哪一个人要走进数学的园地里去游览一番，一进门碰到的就是算术。这是因为它比较容易，也比较简单，所以易于亲近的缘故。话虽这样讲，真在数学的园地里游个尽兴，到后来你碰到的却又是它了。“整数的理论”就是数学中最难的部分。

1、算术

你在算术中，经过了加、减、乘、除四道正门，可以看到一座大厅，门上横着一块大大的匾，写的是“整数的性质”五个大字。已经走进这大厅，而且很快地就走了出来，由那里转到分数的庭院去，你当然很高兴。但是我问你：你在那大厅里究竟得到了什么呢？里面最重要的不是质数吗?1、3、5、7、11、13……你都知道它们是质数了吧？然而，这就够了吗？随便给你一个数，比如103，你能够用比它小的质数一个一个地去除它，除到最后，得数比除数小而且除不尽，你就决定它是质数。这个法子是非常靠得住的，一点儿也不会欺骗你。

然而它只是一个小聪明的玩意儿，真要把它正正经经地拿来用，那就叫你不得不摇头了。倘若我给你的不是103，而是一个有10有103位的整数，你还能呆板地照老法子去决定它是不是质数吗？人寿几何，一个不凑巧，恐怕你还没有试到一半，已经天昏地暗了。那么，有没有别的法子可以决定一个数是不是质数呢？对不起，真想知道答案，多请一些人到这座大厅里去转转。

在“整数的理论”中，问题很多，得到了其他一部分数学的帮助，也解决过一些，所以算术也是在它的领域内常常增加新的建筑和点缀的，不过不及其他部分来得快罢了。

2、代数

走到代数的点上，你学会了解一次方程式和二次方程式，这自然是值得高兴的事情。算术碰见了要弄得焦头烂额的四则问题，只要用一两个罗马字母去代替那所求的数，根据题目已说明白的条件，创建一个方程式，就可以死板地照法则求出答数来，真是又轻巧又明白！代数比算术有趣得多、容易得多！但是，这也只是在那殿里随便玩玩就走了出来的说法，若留连在里面，又将看出许多困难了。一次、两次方程式总算会解了，一般的方程式如何解呢？

3、几何

几何的这座院子，里面本来是陈列着一些直线和曲线的图形的，所以，你最开始走进去的时候，立刻会感到特别有趣味，好像它在数学的园地里，俨然别有天地。自从笛卡尔（Descartes）发现了它和代数的院落的通道，这座院子也就不是孤零零的了，它的内部变得更加充实、富丽。莱布尼茨（Leibnitz）用解析的方法也促进了它的滋长、繁荣。的确，用二元一次方程式y=mx c表示直线，用二元二次方程式x² y²=c²和x²/a_{2} y²/b_{2}=1相应地表示圆和椭圆，实在便利不少。这条路一经发现，来往行人都可通过，并不是只许进不许出，所以解析数学和几何就手挽手地互相扶助着向前发展。

还有，这条路发现以后，也不是因为它比较便利，几何的院子单独的出路上便悬上一块“路不通行，游人止步”的牌。它独自向前发展，也一样没有停息。即如里曼（Riemann）就是走老路。题着“位置分析”（Analysis Situs），又题着“形学”（Topobogie）的那间亭子，也就是后来新造的。你要想在里面看见空间的性质以及几何的连续的、纯粹的性相，只需用到那“量度”

4、集合论（Théorie des Ensembles）

在物理学的园地里面，有着爱因斯坦（Einstein）的相对论原理的新建筑，它所陈列的，是通过灵巧、聪慧的心思和敏锐的洞察力所发明的新定理。像这种性质的宝物，在数学的园地中，也可以找得到吗？在数学的园地里，走来走去，能够见到的都只是一些老花样、旧古董，和游赏一所倾颓的古刹一样吗？

不，绝不！那些古老参天的树干，那些质朴的、从几千百年前遗留下来的亭台楼阁，在这园地里，固然是占重要的地位，极容易映入游人眼帘。倘使你看到了这些还不满足，你慢慢地走进去就可以看到古树林中还有鲜艳的花草，亭楼里面更有新奇的装饰。这些增加了这园地的美感，充实了这园地的生命。由它们就可以知道，数学的园地从开辟到现在，没有一天停止过垦殖。在其他各种园地里，可以看见灿烂耀目的新点缀，但常常也可以见到那旧建筑倾倒以后残留地破砖烂瓦。在数学的园地里，却只有欣欣向荣的盛观。这残败的、使人感到凄凉的遗迹，确实非常稀少。它里面的一切建筑装饰，都有着很牢固的根底呀！

在数学的园地里，有一种使人感到不可思议的宝物叫作“无限”（L’infini mathématique）。它常常都是一样的吗？它里面究竟包含着些什么，我们能够说明吗？它的意义必须确定吗？游到了数学的园地中的一个新的院落，墙门上写着“集合论”三个字的，那里面就可以找到这些问题的答案了。这里面是极有趣味的，用一面大的反射镜，可以叫你看到这整个园地和幽邃的哲学的花园的关联以及它俩的通道。三十年来，康托尔（Contor）将超限数（Des nombres transfinis）的意义导出，和那物理的园地中惊奇的新建筑同样重要而且令人惊异！

各位，家长、同学，如果你们用心去观察，去发现，在年级中，不难发现这样一个现象：有相当一部分同学，他们学习非常轻松，调皮捣蛋，打球玩游戏抄作业，甚至经常作业完不成受老师批评。但是，他们的成绩就是那么牛！由于他们的存在，也让众多普通学生汗颜，甚至怀疑自己的智商，呵呵！

我所知道的，真正会学习的学生，他们会这么做：

1.假如老师发下来一张练习卷，大题小题共50道，他会迅速浏览整个卷面，筛选出自己不是特别熟悉的题目，过滤掉已经做过N遍的题目。

2.重点来攻克自己不熟悉的那几道题，并且找到更多类似题型来重复练习，让自己对此类型题目烂熟于心。

3.那些自己已经很熟悉的习题，可以抄别的同学的答案或者书本答案，或者直接空着。这就是，很多同学，作业完不成，喜欢抄作业，但却成绩斐然的原因。你明白了吗？我之前就说过，我大学的同学，很多在高中阶段都是相当牛逼的。交流之后，感触更深刻呀。这也就是所谓的眼界吧。

很多学生，只要老师布置习题，发练习试卷，他们就会认真完成，一题不漏。到了后来，80%的习题，甚至更多习题，他们已经做了无数遍，已经非常熟悉了，但是呢，他们还在一遍一遍地去做。天哪，这不是浪费时间是什么呀，这是造成学习效率极其低下的一大拙劣方法。更可怕的是，很多先生还在要求学生一定要认真完成，这不是自私是什么呀？

低水平重复做题，导致学生没有多余的时间，来研究和消化自己不熟悉的题型。会的还是会的，不会的还是不熟悉，导致原地踏步。你要知道，真正会学习的学生，他们每天学习会很轻松的。为什么？因为，老师布置100道练习题，他们只需认真做10道题就够了，其他的放弃不做。因为他们已经很熟悉了，已经会做了，再做就是浪费时间。所以，我们不难看到这样一种现象：很多顶尖学生，他们学习看起来不太努力，但是，成绩非常优秀

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