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这是一份老师从学生作业中选出来的,自学后首次完成得分率较低的数学题。全程关注学生犯错误的主要知识点。
【教材范围】
初中数学人教版八年级下册,P1-P5,第16章《二次根式》中,16.1二次根式。
【易错题库】
建议独立思考,完成后,再核对参考答案。
1.代数式有意义,则x的取值范围是 .
2.使有意义的整数x有 个.
3.若是正整数,则整数a的最小值为 .
4.若是二次根式,则a、b、c应满足条件( )
A.>0;B.bc>0;C.b>0,c>0,a≠0;D. ≥0.
5.当a 时,.
6.已知0<x<1,则 .
A.-2x;B.2x;C.;D..
7.若与互为相反数,则a-b= .
8.若,则x的取值范围是 .
A.x<5;B. x≤5;C. x≥5;D.x>5.
9.已知n>0,化简所得的结果为( )
A.;B. ;C. ;D. .
10.已知是整数,则所有满足条件的正整数a的和为 .
【参考答案及易错解析】
1.;
易错点1:在中,必须同时满足3-2x≥0和x-2≠0;
易错点2:-2x≥-3系数化1时,不等号的方向是否要改变;
易错点3:且x≠2应该如何确定公共解。
2.4;
易错点1:在中,必须同时满足4-x2≥0和x-2≠0;
易错点2:如何解4-x2≥0。先化简成x2≤4,然后区别x是正数、零和负数三种情况讨论,从而获得-2≤X≤2。
易错点3:没有读准关键词“整数x”和“有 个”。应该分别是-2、-1、0、1共4个。
3.6;
易错点1:不知道应该如何下手。此题的关键在于在“a是整数”的条件下,构造“最小的完全平方数”,以实现开平方的目的。
易错点2:使用的解题方法不恰当。通过分解质因数,是构造完全平方数最有效的途径。比如后,要确保2×3也必须构造成平方项,只有再自乘以2和3,而这个只能通过待定系数a来实现。所以a=2×3=6.
4.A;
易错点1:忽略分母不能等于0,导致选B和D;
易错点2:忽略当b<0、c<0时,式子也成立,导致选C;
5.;
易错点1:不知道如何下手;
易错点2:如何才能等于.。此时,如
何处理就成了关键,如果,则,;如果,则,。故成立。
6.B;
易错点:对于两个根号下的被开方数学应该如何处理,不知所措。用好完全平方公式:
因为0<x<1,所以>1,所以>0,<0.
所以原式= 2x
7.3;
易错点1:对的双重非负性的认识与运用不到位;
易错点2:非负数的和等于0的性质的运用。与互为相反数,则 =0。所以=0。
8.C;
易错点:对的理解不到位。若,则;此题也可用双重非负性来解决。二次根式,故。
9.B;
易错点:无从下手,方法独特,因为有平方项,所以想办法构造与平方有关的公式。
法一: 法二:
易知:n>0,>1,<1,所以>0
10.6;
设b=,则,所以
故,解得,有且只有一个值。
所以其和为6.