※.主要内容：

结合函数的定义域，通过导数知识，解析函数的单调性、凸凹性、奇偶性和极限的性质，进而得到函数的示意图。

※.函数的定义域：

对正切函数tanx有，cosx≠0，即：x≠kπ π/2，则函数的定义域为：{x|x≠kπ π/2，x∈R，k∈Z}.

※.函数的单调性：

∵y=tanx 2x

∴dy/dx=(tanx)＇ 2

=sec2x 2>0,即函数y在定义域上为单调增函数。

※.函数的凸凹性：

∵dy/dx=sec2x 2

∴d2y/dx2=2secx*(secxtanx)=2sec2xtanx.

d2y/dx2的符号与tan的符号保持一致。

(1).当tanx>0时，即x∈(kπ,kπ π/2),

d2y/dx2>0,此时函数为凹函数；

(2).当tanx<0时，即x∈(kπ π/2,kπ π),

d2y/dx2<0,此时函数为凸函数。

※.函数的奇偶性：

∵f(x)=tanx 2x

∴f(-x)

=tan(-x) 2(-x)

=-tanx-2x

=-(tanx 2x)

=f(x),即函数为奇函数。

※.函数的极限：

lim(x →kπ π/2）tanx 2x= ∞，

lim(x-→kπ π/2）tanx 2x=-∞。

※.函数的五点图：

​ ※.函数的示意图：

综合上述函数性质，函数的示意图如下所示。

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