【例题精选】
题目来源于:2016年广东省梅州市中考数学试题第24题
【考点分析】
1.待定系数法求抛物线解析式,二元一次方程组,二次函数与坐标轴交点坐标,解一元二次方程;
2.存在性问题之直角三角形,直角三角形,分类讨论思想;
3.最短距离问题,转化思想。
【思路导航】
第一问:将A,C两点分别代入抛物线解析式,得到二元一次方程组,进而求解得出b,c。然后令y=0,解一元二次方程,进而求得点B坐标。
第二问:因为使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形,所以会存在两种情况,一种情况是以A为直角顶点,另一种情况是以C为直角顶点,然后根据题目中所给条件构造等腰直角三角形(△PNF和△CPM),再利用等腰三角形边的关系建立方程,进而求出P点坐标!
第三问:根据条件画出图形,观察发现四边形OFDE是矩形,这样我们便可以将EF最短的条件转化为OD最短,而D为AC上的动点,进而转化为点到直线最短问题。这样便可以求出P点纵坐标,代入抛物线中便可求出点P的坐标。
【答案解析】
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