三道关于三角形面积题目(一道初中题-求三角形的面积)
三道关于三角形面积题目(一道初中题-求三角形的面积)
2024-11-22 10:23:14  作者:明白人  网址:https://m.xinb2b.cn/sport/ikk374849.html

一道初中题-求三角形的面积

三角形ABC是等腰三角形,AB = AC, BC = 65厘米。P是一个从P到AB的垂直距离

AC分别为24 cm和36 cm。求三角形ABC的面积。


解:解法1,

如图, 做底边BC的高AF,


因为三角形BRP相似于三角形CSP, 所以:


即:



根据BC=BP CP=65, 由此可以求出 BP=26 和CP=39

另外三角形ABF相似于三角形PBR, BF=65/2


所以:


最后三角形ABC的面积为:


解法2:

引理:等腰三角形的从底边引的两个高之和,是一个腰上的高的长度,这个定理很容易证明。

所以AB的高为CH=24 36=60


在直角三角形BCH中, 利用勾股定理可以求出BH=25,

在直角三角形AHC中设AH=x, 则AC=x 25, 根据勾股定理:


展开后解得:

X=119/2

由此得出:

AB=BH AH=25 119/2=169/2

三角形ABC的面积=AB·CH/2=169/2 x60/2=2535

后记:

本题中的引理证明如下:


如图P是底边的任意一点, PM垂直于AB, PN垂直于AC, 连接AP, 过C点做AB的高CH。根据三角形APB的面积 三角形APC的面积=三角形ABC的面积,且AB=AC 可以推出

CH=PB PC, 读者可以自己证明。

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