数学不像语文那样,很多题型只要答出相近意思即可,它要求计算的准确性,一点都不能错,一步错步步错!
有很多小学生在计算方面很“弱”——找不到技巧。在一些规定要用“简便方法”计算的题目中,很多同学不会套用“简便方法”。
所以,特意整理了一部分关于运用“简便方法”计算的资料,希望可以帮助这方面比较欠缺的孩子!
1
提取公因式
这个方法实际上是运用了乘法分配律,将相同因数提取出来,考试中往往剩下的项相加减,会出现一个整数。
注意相同因数的提取。
例如:
0.92×1.41+0.92×8.59
=0.92×(1.41 8.59)
2
借来借去法
用此方法时,需要注意观察,发现规律。还要注意“还”,有“借”有“还”,再“借”不难。
考试中,看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候,往往使用借来借去法。
例如:
9999 999 99 9
=(9999 1) (999 1) (99 1) (9 1)-4
3
拆 分 法
顾名思义,拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,2和2.5,4和2.5,8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小。
例如:
3.2×12.5×25
=8×0.4×12.5×25
=(8×12.5)×(0.4×25)
4
运算律法
①注意对加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
的运用,通过改变加数的位置来获得更简便的运算。
例如:
5.76+13.67+4.24+6.33
=(5.76+4.24)+(13.67+6.33)
②拆分法和乘法分配律结合
这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律,在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候,要首先考虑拆分。
例如:
34×9.9=34×(10-0.1)
5
利用基准数
在一系列数中找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字,当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。
例如:
2072 2052 2062 2042 2083
=(2062×5) 10-10-20 21
6
利用公式法
(1) 加法:
交换律:a b=b a
结合律:(a b) c=a (b c)
(2) 减法运算性质:
a-(b c)=a-b-c
a-(b-c)=a-b c
a-b-c=a-c-b
(a b)-c=a-c b=b-c a
(3)乘法(与加法类似):
交换律:a×b=b×a
结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
分配率:(a b)×c=ac bc
(a-b)×c=ac-bc
(4) 除法运算性质(与减法类似):
a÷(b×c)=a÷b÷c,
a÷(b÷c)=a÷b×c
a÷b÷c=a÷c÷b
(a b)÷c=a÷c b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c
前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同级运算中,加号或乘号后面加上或去掉括号,后面数值的运算符号不变。
例题
例1:
283 52 117 148
=(283 117) (52 48)
(运用加法交换律和结合律)
减号或除号后面加上或去掉括号,后面数值的运算符号要改变。
例2:
657-263-257
=657-257-263
=400-263
(运用减法性质,相当加法交换律)
例3:
195-(95 24)
=195-95-24
=100-24
(运用减法性质)
例4:
150-(100-42)
=150-100 42
(运用减法性质)
例5:
(0.75 125)×8
=0.75×8 125×8
(运用乘法分配律)
例6:
( 125-0.25)×8
=125×8-0.25×8
=1000-2
(运用乘法分配律)
例7:
(1.125-0.75)÷0.25
=1.125÷0.25-0.75÷0.25
(运用除法性质)
例8:
(450 81)÷9
=450÷9 81÷9
(运用除法性质)
例9:
375÷(125÷0.5)
=375÷125×0.5
(运用除法性质)
例10:
4.2÷(0.6×0.35)
=4.2÷0.6÷0.35
(运用除法性质)
例11:
12×125×0.25×8
=(125×8)×(12×0.25)
(运用乘法交换律和结合律)
例12:
(175 45 55 27)-75
=175-75 (45 55) 27
(运用加法性质和结合律)
7
裂 项 法
分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分,使拆分后的项可前后抵消,这种拆项计算称为裂项法。
常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时,要仔细地观察每项的分子和分母,找出每项分子分母之间具有的相同的关系,找出共有部分。
裂项的题目无需复杂的计算,一般都是中间部分消去的过程,这样的话,找到相邻两项的相似部分,让它们消去才是最根本的。
分数裂项的三大关键特征:
(1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的,但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。
(2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”。
(3)分母上几个因数间的差是一个定值。
公式: