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两个重叠的三角形有多少条线段（两个等边三角形相互交错）
两个重叠的三角形有多少条线段（两个等边三角形相互交错）
2024-11-09 12:00:48  作者:噯濄頭  网址:https://m.xinb2b.cn/life/tsg458847.html

这是一道初中几何好题，把等边三角形性质，全等三角形，直角三角形性质等充分应用起来。请看题目：

等边三角形ABC，边长AC=8，在AB和AC上分别取点D、F，并以DF为边作等边三角形DEF,E点在三角形ABC之外。连接EB，且EB恰好垂直于AB，

已知AF=5， 请问BD的长度是多少？


要求BD的长度，基本思路是勾股定理，全等或相似三角形，在这一题里面用全等比较方便，这样可以把BD给转换到全等三角形的对应边过去。BD所在的三角形是直角三角形BDE，那么如何找到和BDE全等的三角形呢？这里就可以用到等边三角形的性质了，在三角形ADF中∠A ∠AFD ∠ADF=180°，而∠ADF ∠EDF ∠BDE=180°，∠DEF=∠B=60°，从而得出∠AFD=∠BDE，所以已经找到两个角相等，两条边DF和DE也相等，所以再找一个角，从D作AC的垂线,假设垂足为G，所以根据角角边△BDE≌△DGF，那么所求的BD就可以转换成FG。

假设BD为a，那么AD=8-a, AG=5-a ，在三角形ADG中，根据30°角对应的直角边是斜边的一半性质，可以列出一个方程从而求得a值，也就是线段BD的长度。

大家有什么更好的思路，欢迎畅所欲言！

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