一.带电粒子在组合场中运动（1）明性质

要清楚场的性质、方向、强弱、范围等.

（2）定运动

带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况.

（3）画轨迹

正确地画出粒子的运动轨迹图.

（4）用规律

根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选用不同的规律处理.

（5）找关系

要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向关系，上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度.

二.带电粒子在复合场(叠加场)中运动的处理方法

（1）弄清叠加场的组成特点.

（2）正确分析带电粒子的受力及运动特点.

（3）画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律.

①若只有两个场，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态.例如电场与磁场中满足qE＝qvB时、重力场与磁场中满足mg＝qvB时、重力场与电场中满足mg＝qE时.

②若三场共存，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直

③若三场共存，粒子做匀速圆周运动，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝mv²/r.

④当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般应用动能定理或能量守恒定律求解.

三.求解临界、极限的方法

四.思维建模

例题：如图所示：正方形绝缘光滑水平台面WXYZ边长l＝1.8m，距地面h＝0.8m。平行板电容器的极板CD间距d＝0.1m且垂直放置于台面，C板位于边界WX上，D板与边界WZ相交处有一小孔。电容器外的台面区域内有磁感应强度B＝1T、方向竖直向上的匀强磁场。电荷量q＝5×10⁻¹³C的微粒静止于W处，在CD间加上恒定电压U＝2.5V，板间微粒经电场加速后由D板所开小孔进入磁场（微粒始终不与极板接触），然后由XY边界离开台面。在微粒离开台面瞬时，静止于X正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇。假定微粒在真空中运动、极板间电场视为匀强电场，滑块视为质点，滑块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10m/s²

（1）求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性；

（2）求由XY边界离开台面的微粒的质量范围；

（3）若微粒质量m₀＝1×10⁻¹³kg，求滑块开始运动时所获得的速度。

例题：如图所示，一平行板电容器两极板间电压为U，相距为d，上极板带正电，极板间有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.电子从下极板由静止开始运动，到达上极板，对于给定的电压U，当磁感应强度等于某一临界值时，电子刚好不能到达上极板.已知元电荷量为e，电子的质量为m，不计电子重力.

（1）求磁感应强度的临界值B.

（2）电子在两极板间的运动为曲线运动，一般的曲线运动可以分为很多小段，每一小段都可以看作圆周运动的一部分，当磁感应强度为临界值时，电子在曲线最高点等效圆周运动的半径ρ.

例题：如图所示，竖直线ab的左侧存在匀强磁场和竖直向下的匀强电场，电场的电场强度为E，在ab右侧某矩形区域内存在匀强磁场（图中未画出），磁场均垂直纸面向里、磁感应强度大小均为B.一个质量为m、带电荷量为十q的带电粒子从c沿水平线cd向右运动经过d，进人ab右侧的匀强磁场，当带电粒子再次运动到ab线时速度方向与ab成θ＝30°角，不计重力，求：

（1）带电粒子在ab右侧的磁场中做圆周运动的半径，

（2）带电粒子在ab右侧磁场中的运动时间.

（3）矩形磁场区域的最小面积.

例题：如图所示，在竖直平面内的xOy直角坐标系中，x轴上方存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E₁，方向沿y轴向上，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.x轴下方存在方向沿y轴向上的匀强电场（图中未画出），场强大小为E₂.一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点），从y轴上的A点以速度v₀沿x轴正方向抛出，经x轴上的P点后与x轴正向成45°角进入x轴上方恰能做匀速圆周运动.O、P两点间距离x₀与O、A两点间距离y满足以下关系：₀＝gx₀²/2v₀².重力加速度为g，以上物理量中m、q、v₀、g为已知量，其余量大小未知.

（1）求电场强度E₁与E₂的比值.

（2）若小球可多次（大于两次）通过P点，则磁感应强度B为多大？

（3）若小球恰能两次通过P点，则磁感应强度B为多大？小球两次通过P点时间间隔为多少？

例题：相互垂直的匀强电场E与匀强磁场B的方向如图所示.比荷为γ的带正电粒子，在图中场区a处速度方向与B垂直，与电场线成30°角.经过一定时间到达图中b处时，速度大小第一次增为a处速度大小的√2倍，速度方向第一次与电场线成60°角，不考虑重力，试求：

（1）粒子在而后的运动过程中，速度方向与电场线方向平行时的速度大小；

（2）粒子在而后的运动过程中，速度方向与电场线方向垂直时的速度大小；

（3）a、b间距.