幂的运算这一节知识在整个学期所占的比例不是很大,在中考时分值也不是太大,但这一节对于数学思想方法的认识和学习却非常重要,它可以培养我们的观察、归纳、猜想、论证等等能力,让我们对数学思想中的“整体思想”(把一个代数式看成一个字母)、“化归思想”(即“转化思想”,把遇到的新问题转化为学过的熟知识来解题)、“方程思想”、“分类讨论思想”等有了更直观和深入的接触与训练,对于我们锻炼思维的严谨性、提升学习数学的兴趣,以及提高解决问题的能力,都是一个很好的机会和促进。当然,你看不到这一层,只是满足于可以做对几道数学题,另作话说了。
除了基本的概念法则公式需要好好理解和掌握之外,这里主要讲一点学习时的技巧和容易错的题型,还有一直念叨的数学思想的训练和思维方法。有兴趣的请接着看。
一、当作为底数的不是数字,而是一个代数式时,如果不很熟练,一定要用“整体思想”进行整式代换;当题中含有两个代数式,且互为相反数时,可以把偶数次幂的那个式子转化为奇数次幂的式子,底数相同后在做计算。说的太抽象,我们一起看个题目:
二、当指数为负数,底数也为负数时,容易把指数的负号与底数的负号相乘,使最终结果的符号取错。遇到这类题目,一般可以先把底数转化成它的相反数,这样就去掉了指数里的负号,便于后面的计算。
三、零指数幂运算求值时,当底数和指数都为代数式时,一定要有“分类讨论思想”,一个代数式的幂等于1,要把几种可能都考虑到:一是当底数不等于零时,指数为零;当底数等于1时,指数随意;当底数等于-1时,指数是偶数次幂也可以成立,一定要做到不遗漏。
还有一种比较常见的题目是幂值比较大小。做这类题目,头脑一定要灵活,观察好题目给的树枝后,要学会转化,一种方法是把几个式子转化为底数相同,比较指数大小;要么就是把几个式子转化为指数相同,比较底数大小。光说不练,等于白干。
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