本文主要内容：通过导数这个工具及函数的定义域、奇偶性等知识介绍函数y=tanx x图像的画法。

※.函数的定义域：

对正切函数tanx有，cosx≠0，即： x≠kπ π/2，则函数的定义域为：

{x|x≠kπ π/2，x∈R，k∈Z}.

※.函数的单调性：

∵y=tanx x

∴dy/dx=(tanx)＇ 1

=sec^2x 1>0,即函数y在定义域上为单调增函数。

※.函数的凸凹性：

∵dy/dx=sec^2x 1

∴d^2y/dx^2=2secx*(secxtanx)=2sec^2xtanx.

d2y/dx2的符号与tan的符号保持一致。

(1).当tanx>0时，即x∈(kπ,kπ π/2),

d^2y/dx^2>0,此时函数为凹函数；

(2).当tanx<0时，即x∈(kπ π/2,kπ π),

d^2y/dx^2<0,此时函数为凸函数。

※.函数的奇偶性：

∵f(x)=tanx x

∴f(-x)

=tan(-x) (-x)=-tanx-x=-(tanx x)

=f(x),即函数为奇函数。

※.函数的极限：

lim(x →kπ π/2）tanx x= ∞，

lim(x-→kπ π/2）tanx x=-∞。

※.函数的部分点图表：

※.函数的示意图：

综合以上各性质，即可初略画出函数的示意图如下所示：