初中数学:垂直平分线的性质,初中期末必考知识点。
垂直平分线的性质:
垂直平分线上的一点到线段两端点的距离相等。
分析:一条线段AB.过线段的中点O,做一条垂直平分线。那么这条垂直平分线的任意一点P到线段AB两端点的距离相等。
为什么呢?
我们一起证明一下。
图中,∵在△POA和△POB中
PO=PO,∠POA=∠POB=90°,AO=BO
∴△POA≌△POB(SAS)
∴PA=PB
好,我们继续看看垂直平分线的例题。
例1、△ABC中,∠B=22.5°,边AB的垂直平分线交于BC于D,DF⊥AC交F,交BC边上的高于G,求证:EG=EC.
分析:
证明:连接DA,(为什么连接是DA,是因为垂直平分线的原因)
∵边AB的垂直平分线交于BC于D ,(注:是垂直平分线的性质)
∴BD=AD
∴∠B=∠BAD=22.5°
∴∠ADC=45°(注:是一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和)
又∵AE是△ABC底边BC的高。
∴∠DAE=90°-∠ADC=90°-45°=45°
∴DE=AE
∵∠1=∠2,∠AEC=∠DAF=90°。
∴∠3=∠4.
∵在△DEG和△AEC中
∠1=∠2
∠3=∠4
DE=AE
∴△DEG≌△AEC(AAS)
∴EG=EC