初二数学垂直平分线理解(垂直平分线的性质)
初二数学垂直平分线理解(垂直平分线的性质)
2024-11-22 02:23:23  作者:幼稚呢不懂  网址:https://m.xinb2b.cn/life/nrf364074.html

初中数学:垂直平分线的性质,初中期末必考知识点。

垂直平分线的性质:


垂直平分线上的一点到线段两端点的距离相等。

分析:一条线段AB.过线段的中点O,做一条垂直平分线。那么这条垂直平分线的任意一点P到线段AB两端点的距离相等。

为什么呢?

我们一起证明一下。

图中,∵在POA和△POB中

PO=PO,∠POA=∠POB=90°,AO=BO

POA≌△POB(SAS)

∴PA=PB

好,我们继续看看垂直平分线的例题。


例1、△ABC中,∠B=22.5°,边AB的垂直平分线交于BC于D,DF⊥AC交F,交BC边上的高于G,求证:EG=EC.

分析:

证明:连接DA,(为什么连接是DA,是因为垂直平分线的原因)

∵边AB的垂直平分线交于BC于D ,(注:是垂直平分线的性质)

∴BD=AD

∴∠B=∠BAD=22.5°

∴∠ADC=45°(注:是一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和)

又∵AE是△ABC底边BC的高。

∴∠DAE=90°-∠ADC=90°-45°=45°

∴DE=AE

∵∠1=∠2,∠AEC=∠DAF=90°。

∴∠3=∠4.

∵在△DEG和△AEC中

∠1=∠2

∠3=∠4

DE=AE

∴△DEG≌△AEC(AAS)

∴EG=EC


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