高中物理双杆模型总结(均值不等式在高中物理中的应用)
高中物理双杆模型总结(均值不等式在高中物理中的应用)
2024-11-24 11:31:33  作者:悢巳過剘  网址:https://m.xinb2b.cn/life/lax530577.html

一、均值不等式在高中物理中常用的结构形式,一般体现在

①两数之和一定,求积的最大值;

②两数之积一定,求和的最小值.


二、对勾函数


对勾函数先是减函数,后是增函数(x>0区间).

例题:如图所示电路,电源电动势E=6.3V,内电阻r=0.5Ω,负载电阻R₁=2Ω,R₂=3Ω,滑动变阻器的最大阻值R′=5Ω,当滑动变阻器的滑片P由左端A移到右端B时,电路中电流表的读数变化范围是多大?


设外电阻为R,




例题:如图所示,AOC是光滑的直角金属导轨,AO沿竖直方向,OC沿水平方向,ab是一根金属直棒,如图立在导轨上,b端比a端更靠近O点.它从静止开始在重力作用下运动,运动过程中b端始终在OC上,a端始终在AO上,直到ab完全落在OC上.整个装置放在一匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,则ab棒在运动过程中()


A.感应电流方向始终是b→a

B.感应电流方向先是b→a,后变为a→b

C.棒受磁场力方向与ab垂直,如图中箭头所示方向

D.棒受磁场力方向与ab垂直,开始如图中箭头所示方向,后来变为与箭头所示方向相反


x² y²=L²

S=½xy≦(x² y²)/4=L²/4

当且仅当x=y时,S取最大值

例题:如图所示,小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示.已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为子3d/4,重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力.


(1)求绳断时球的速度大小v₁和球落地时的速度v₂.

(2)轻绳能承受的最大拉力是多大?

(3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应是多少?最大水平距离为多少?


例题:在纯电阻电路中,电源的最大输出功率



①利用两数之积一定,求和的最小值;

R r²/R≥2r

当且仅当R=r时,有最小值.

当R<r时,输出功率函数为增函数;当R>r时,输出功率函数为减函数.

R r²/R为一个对勾函数.

对应P的最大值为E²/4r.


②利用两数之和一定,求积的最大值;

U=E-Ir

求P=UI的最大值

P=I(E-rI)≤(E-rI rI)²/2r=E²/2r

当且仅当I=E/2r时,P取最大值.

例题:两个等量同种点电荷连线的中垂线上电场强度在什么位置最大.



即求cos²θsinθ的最大值.



当且仅当cos²θ=2sin²θ时,取最大值.

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