【作者:吴国平】
一、实际问题中的有关概念
1、仰角和俯角:
在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下方的角叫俯角(如图1).
2、方位角:
从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为α(如图2).
3、方向角:
相对于某一正方向的水平角(如图3)
①北偏东α°即由指北方向顺时针旋转α°到达目标方向.
②北偏西α°即由指北方向逆时针旋转α°到达目标方向.
③南偏西等其他方向角类似.
4、坡度:
二、解三角形应用题的一般步骤
1、审题,理解问题的实际背景,明确已知和所求,理清量与量之间的关系;
2、根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形模型;
3、选择正弦定理或余弦定理求解;
4、将三角形的解还原为实际问题,注意实际问题中的单位、近似计算要求.
典型例题2:
三、解三角形应用题常有以下两种情形
1、实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解.
2、实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形,这时需作出这些三角形,先解够条件的三角形,然后逐步求解其他三角形,有时需设出未知量,从几个三角形中列出方程(组),解方程(组)得出所要求的解.
典型例题3:
四、求距离问题要注意:
1、选定或确定要求解的三角形,即所求量所在的三角形,若其他量已知则直接解;若有未知量,则把未知量放在另一确定三角形中求解.
2、确定用正弦定理还是余弦定理,如果都可用,就选择更便于计算的定理.
典型例题4:
五、求解高度问题应注意:
1、在测量高度时,要理解仰角、俯角的概念,仰角和俯角都是在同一铅垂面内,视线与水平线的夹角;
2、准确理解题意,分清已知条件与所求,画出示意图;
3、运用正、余弦定理,有序地解相关的三角形,逐步求解问题的答案,注意方程思想的运用.
典型例题5:
1、测量角度,首先应明确方位角,方向角的含义.
2、在解应用题时,分析题意,分清已知与所求,再根据题意正确画出示意图,通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题,解题中也要注意体会正、余弦定理综合使用的特点.