正弦定理与余弦定理公式常见题型(如何学好正弦定理和余弦定理的应用)
正弦定理与余弦定理公式常见题型(如何学好正弦定理和余弦定理的应用)
2024-11-21 11:10:05  作者:莪們哋嬡  网址:https://m.xinb2b.cn/life/kdc158155.html

【作者:吴国平】

一、实际问题中的有关概念

1、仰角和俯角:

在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下方的角叫俯角(如图1).


2、方位角:

从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为α(如图2).

3、方向角:

相对于某一正方向的水平角(如图3)

①北偏东α°即由指北方向顺时针旋转α°到达目标方向.

②北偏西α°即由指北方向逆时针旋转α°到达目标方向.

③南偏西等其他方向角类似.


4、坡度:

二、解三角形应用题的一般步骤

1、审题,理解问题的实际背景,明确已知和所求,理清量与量之间的关系;

2、根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形模型;

3、选择正弦定理或余弦定理求解;

4、将三角形的解还原为实际问题,注意实际问题中的单位、近似计算要求.

典型例题2:


三、解三角形应用题常有以下两种情形

1、实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解.

2、实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形,这时需作出这些三角形,先解够条件的三角形,然后逐步求解其他三角形,有时需设出未知量,从几个三角形中列出方程(组),解方程(组)得出所要求的解.

典型例题3:



四、求距离问题要注意:

1、选定或确定要求解的三角形,即所求量所在的三角形,若其他量已知则直接解;若有未知量,则把未知量放在另一确定三角形中求解.

2、确定用正弦定理还是余弦定理,如果都可用,就选择更便于计算的定理.

典型例题4:


五、求解高度问题应注意:

1、在测量高度时,要理解仰角、俯角的概念,仰角和俯角都是在同一铅垂面内,视线与水平线的夹角;

2、准确理解题意,分清已知条件与所求,画出示意图;

3、运用正、余弦定理,有序地解相关的三角形,逐步求解问题的答案,注意方程思想的运用.

典型例题5:


1、测量角度,首先应明确方位角,方向角的含义.

2、在解应用题时,分析题意,分清已知与所求,再根据题意正确画出示意图,通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题,解题中也要注意体会正、余弦定理综合使用的特点.

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