一道初中题-求三角形的面积

三角形ABC是等腰三角形，AB = AC, BC = 65厘米。P是一个从P到AB的垂直距离

AC分别为24 cm和36 cm。求三角形ABC的面积。

解：解法1，

如图， 做底边BC的高AF，

因为三角形BRP相似于三角形CSP， 所以：

即：

根据BC=BP CP=65， 由此可以求出 BP=26 和CP=39

另外三角形ABF相似于三角形PBR, BF=65/2

所以：

最后三角形ABC的面积为：

解法2：

引理：等腰三角形的从底边引的两个高之和，是一个腰上的高的长度，这个定理很容易证明。

所以AB的高为CH=24 36=60

在直角三角形BCH中， 利用勾股定理可以求出BH=25，

在直角三角形AHC中设AH=x, 则AC=x 25, 根据勾股定理：

展开后解得：

X=119/2

由此得出：

AB=BH AH=25 119/2=169/2

三角形ABC的面积=AB·CH/2=169/2 x60/2=2535

后记：

本题中的引理证明如下：

如图P是底边的任意一点， PM垂直于AB， PN垂直于AC， 连接AP， 过C点做AB的高CH。根据三角形APB的面积 三角形APC的面积=三角形ABC的面积，且AB=AC 可以推出

CH=PB PC， 读者可以自己证明。