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中考数学三角形的求法

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构造轴对称图形求线段和的最值是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初三学生的数学复习带来帮助。

例题

如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上一动点，若MN=1，求△PMN周长的最小值。

解题过程：

在圆O上取一点C，使得弧BC与弧BN的长度相等，连接PC

根据圆的轴对称性质和题目中的条件：弧BC与弧BN的长度相等，P是直径AB上一动点，则PN=PC；

根据题目中的条件和结论：△PMN周长=PM PN MN，MN=1，PN=PC，则△PMN周长=PM PC 1；

所以，当点P、M、C在一条直线上时，PM PC取到最小值，则△PMN周长取得最小值；

连接MC、OM、OC

根据结论：点P、M、C在一条直线上时，△PMN周长取得最小值，则MC与AB的交点即为△PMN周长取得最小值时的点P；

根据圆周角定理和题目中的条件：∠MAB=20°，则∠MOB=40°；

根据圆周角定理和题目中的条件：弧BC与弧BN的长度相等，N是弧MB的中点，则∠MOB=2∠BOC；

根据结论：∠MOB=40°，∠MOB=2∠BOC，则∠MOC=∠MOB ∠BOC=60°；

根据等边三角形的判定和结论：MO=CO，∠MOC=60°，则△MOC为等边三角形；

根据等边三角形的性质和结论：△MOC为等边三角形，则MC=OM；

根据题目中的条件和结论：AB=8，MC=OM=AB/2，则MC=4；

根据结论：当点P、M、C在一条直线上时，△PMN周长=PM PC 1=MC MN，MC=4，MN=1，则△PMN周长=5；

所以，△PMN周长的最小值为5。

结语

解决本题的关键是根据圆的轴对称性质添加辅助线，把三角形周长的一条边长进行等量替换，根据三点一线线段和最小，求得动点的位置，再根据圆周角定理证明到等边三角形，就可以求得周长的最小值。