图1

可以进行递推：

图2

如果

同样进行递推以后：

可以得到：

则：

从图2看出，随机游走的方差

随着时间的推移逐渐增大，而方差是随机变量的值偏离其平均值大小的一种度量，因此，方差增大意味着如果均值不变，这个随机变量的值变得越来越大。

对于一个非平稳时间序列而言，时间序列的数字特征是随着时间的变化而变化的，难以通过序列已知的信息去掌握时间序列整体上的随机性。因此，对于一个非平稳序列去建模，预测是困难的。