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文 | 魔力科学小实验,本文为原创,转载请注明来源。
有一种神奇的瓶子,容量无限大,大到整个太平洋的海水装进去也装不满它!
甚至有科学家说,别说太平洋,就算全世界的水也无法装满它。
我的第一感觉是:这瓶子漏吧?!
然而,真相只有一个:瓶子不漏,而是你的大脑容量限制了你的想象!但这也不是你的错,因为我们生活的这个世界是个三维空间,严格意义上来说,这种瓶子是四维空间存在的东西。
三维空间里搞不懂四维空间里的事儿,那是正常。
这种瓶子有一个非常浪漫的名字:克莱因瓶。
光看这洋气又好听的名字就觉得不一般,为了一探究竟,我特意找到了这种瓶子,并且成功地搬到了我的实验室。我整不出太平洋,但是我整了一个超级大的注射器往里灌水。虽然结果赤裸裸地摆在那里,可我就是想瞧瞧:
我是如何被一个小小的瓶子打败的!
今天的实验有点烧脑,请注意及时补脑!
实验目的
了解克莱因瓶作为无定向性平面的特性。
实验材料
清水、大容量注射器、克莱因瓶模型
操作步骤
1.为了方便往瓶子里灌水,将塑料软管伸进瓶内。
2.用大容量注射器吸满水,为了便于观察,可在水中滴入色素(非必须)
3.塑料软管与注射器相连,将注射器里的水持续不断地推入瓶内(注:瓶子模型容量约400ml,注射器容量550ml)
现象及原理
通过上面的实验我们发现:从瓶子模型入口处持续不断地往克莱因瓶模型里注水,水位逐渐上升,当瓶内的水被“注满”后,水流没有越过瓶子表面,直接从入口处排了出来。换言之,这种瓶子的表面没有终结,永远也无法注满。
△水流未越过表面
下面这张动图也许更直观,我们来看看。(文末有完整实验视频)
什么是克莱因瓶?
克莱因瓶,在数学领域中是指一种无定向性的平面,这个物体没有“边”,内即是外,外即是内。它和球面不同 ,如果在里面放一只苍蝇,该苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面,水流也是如此。克莱因瓶在拓扑学中是一个不可定向的拓扑空间。
克莱因瓶的名字由来
克莱因瓶最初由德国几何学大家菲力克斯·克莱因 (Felix Klein) 提出,因而得名。
不过它的名字得来是一个弄巧成拙的结果。
它的本名叫“克莱因平面”,最初用德语命名时候名字中“Kleinsche Fläche”是“克莱因平面”的意思。因为翻译问题写成了Flasche,这个词才是瓶子的意思。不过,这个平面看起来跟瓶子也很像,于是“克莱因瓶”的名字一直沿用至今。
我们该怎么理解克莱因瓶?
我们看到的克莱因瓶结构可表述为:一个瓶子底部有一个洞,现在延长瓶子的颈部,并且扭曲地进入瓶子内部,然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样,这个物体没有“边”,它的表面不会终结。
苍蝇也许比我说得更明白:
△图片源于网络,侵删
这是从四维空间来推论的结果,但由于我们身处三维世界,并不能真正地制造出克莱因瓶。因为在四维空间里,该瓶子扭曲的颈部是不需要与瓶子相交而进入瓶子内部,但人类社会技术有限,无法真正实现。
因此,我们现在能够看到的“克莱因瓶”其实都是克莱因瓶在三维空间里的模型。
科学家认为它只有在四维空间才能真正被装满水,也就是说,这个瓶子是不属于人类世界的。它来自宇宙的高维空间,那里对于人类来说就是个神秘领域,一切都可能发生。
爱因斯坦曾说,当世界上只剩下一个你的时候,门外和门内都同样是一个人,因为门里即是门外。
这大概是对克莱因瓶最通俗的理解。
四维空间是个啥?
在数学上有各种多维空间,但目前为止,我们认识的物理世界只是四维,即三维空间(我们生活的现实世界)加一维时间。现代微观物理学提到的高维空间是另一层意思,只有数学意义。
根据爱因斯坦相对论的论述:我们生活中所面对的三维空间加上时间构成所谓四维空间。由于我们在地球上所感觉到的时间很慢,所以不会明显地感觉到四维空间的存在。
假如有机会登上宇宙飞船或到达宇宙之中,使本身所在参照系的速度开始变快或开始接近光速的时候,我们能找到时间的变化:
那时,你的生命比在地球上长很多很多……
科学家曾形容,在四维空间里,我们要取出蛋黄是不需要敲碎蛋壳的,直接可以拿出蛋黄。
感觉那是孙猴子才能办到的事。
不过,四维空间对我们来说现在还很难理解,在三维世界里,真实地过好每一天比啥都强,不是吗?
好了,今天就唠到这了,再唠叨一句:四维空间的事儿有点烧脑,我们还是干点三维世界里的正经活,比如点个赞,咱们下期见。
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