逼真又简单又飞得远的飞机折纸(从小到大只会折纸飞机)
逼真又简单又飞得远的飞机折纸(从小到大只会折纸飞机)
2024-11-22 08:02:23  作者:温柔在你心  网址:https://m.xinb2b.cn/life/axn440308.html

小时候 每个人最早接触的折纸,应该都是纸飞机,它流畅的外形加上简洁的线条,每个人都能够很轻易的学会,到了后来渐渐接触更多如千纸鹤等,其他一些入门级的折纸,为童年生活增添了不少乐趣。

在我们的日常生活中纸张通常扮演着无处不在却易被小觑的配角。或作为文字的载体,或包裹重要的实体。而在一些聪明人手中,它们似乎"活"过来了,有了全新、立体的角色定位。


01 折出圆锥曲线

"你会用纸折小船吗?"

"会!"

"你还会折些什么呢?"

"我会折的东西多啦,飞机、亭子、鸟、衣服,……,我能折好几十种东西呢。我还会用花纸折成小三角,再拼成许多立体图形,菠罗呀什么的。"

"那你真可以叫折纸专家了。不过我想问你:你能折出一条抛物线来吗?"

"……,!"


下面你就开始折纸了。当你把纸折过来,让F落到L上时,就得到一条折痕。就这样不断地改变点F落在L上的位置,于是就得到一系列的折痕,当折痕足够密的时候,你再打开纸仔细看看!

哈,一条抛物线跃然纸上。

这是什么缘故呢?

大家知道,抛物线是二次函数y=ax2+bx+C(a≠0)的图形。不过抛物线还有一个悖性:抛物线上任何一点到一定点F及一定直线L的距离相等,这是解析几何中抛物线的定义。可以证明,满足这个条件的点组成的图形在适当的坐标系里正是二次函数的图形。这里L叫抛物线的准线,F叫抛物线的焦点。

下面我们就用这个特性来说明这个问题: 设点F与L上的点P重合时,得到的折痕为直线n。

作PT⊥L交直线n于T。由于直线n是FP的垂直平分线,故FT=PT,而FT是T与点F的距离,PT是点T与l的距离,于是可知T点在以l为准线F为焦点的抛物线上,当改变P的位置时,点T就画出一条抛物线来了。


而对于直线n上异于T的点T′,作T′P′⊥l,就有FT′=T′P>T′P′。这就是说,直线n上异于T的点都在这条抛物线外。(就是说,直线n与抛物线切于点T)所以,这条抛物线实际上是用这些切线"围"出来的。"化直为曲",一系列的直线围出了一条曲线。数学里有个专门名词,称抛物线是这一系列直线(直线族)的"包络"。

再来看一种包络抛物线:大家知道,高射炮弹在空中飞行的轨迹(在理论上,不计空气阻力时)是一条抛物线。高射炮炮管的仰角不同,就可以得到不同的抛物线。所有这些抛物线(抛物线族)有一条"包络"。这条包络也是抛物线,只要飞机在这包络之外飞行,就不会被高射炮击中。因此,这条包络又称为"安全抛物线"。

上面讲的是用折纸的办法得到一条抛物线。其实还可用折纸的办法得到一个椭圆。这只要先画(或剪)一个圆O,在圆内任取一点F,(F不与O重合)。然后就开始折纸。每次都让点F与圆周上的不同点重合,而得到不同的折痕,当折痕足够多时,你就可以发现,这些折痕就围出了一个椭圆。


实际上,椭圆是到两个给定点距离之和为定值(定值大于两定点距离)的点的轨迹,设点F与圆周上点P重合时的折痕为MN连OP交MN于T,贝OT+TF=OT+TP=圆的半径(为定值)。这就说明当P在圆周上运动时,点T就"动"出一个椭圆来。同样也可知MN上其它点到O与F距离和大于圆的半径。就是说,MN上其它点都在椭圆外,它又是椭圆的切线,这些"直线族"的"包络"是椭圆。

假如让点F与O重合,或把点F放到圆O外去,就可以分别得到"圆"与"双曲线",你看,折纸还真有点名堂呢。


我们也可以这样折出椭圆曲线来,手头只有一个圆,怎么尽可能标准地画一个椭圆?折纸就可以办到。在圆中随意地选取一个圆心以外的点,不断地折叠圆形,让选中的点始终落在圆的边界上。经过不断的折叠,在圆中有一块区域,折痕始终进不去,通过严格的数学计算可以证明这就是一个椭圆,圆心和选定的点即为椭圆的两个焦点。实际上最开始我们把另一个焦点选在圆心上,我们就只能得到圆了。


我们可以使用类似的思路得到其他的图形,比如,我们选择的折痕把整个图形的面积分为特定的比例。



02 龙形曲线

在无聊的时候,很多人会有拿起手头的纸乱叠的癖好。不断地对折一条纸带,然后将其展开,让线段之间的夹角均为 90 度,我们就能得到一条龙形曲线[5]——因为它真的长得很像一条龙。不过因为叠纸的厚度增长是指数型的,每次折叠以后纸的厚度都会变为折叠前的两倍,所以在折叠 6-7 次以后就无法折叠了。所以我们在现实生活中看到的龙形曲线并不那么完美。


所幸计算机技术已经十分发达,利用计算机,我们可以看到折纸生成大型龙形曲线的样子。

因为龙形曲线最早由 NASA 物理学家 John Heighway 等人开始相关探索和研究,所以也被称为 Heighway 曲线。


不断地通过同一个规则迭代生成的龙形曲线,数学上可以通过不断迭代的方法产生龙形曲线:选定两个起始点,左右交替地将线段转换为以其为斜边的等腰直角三角形的另外两条边,不断重复第 2 步,回到我们的折纸问题上,龙形曲线其实也可以理解为一个人随机地选择左转或者右转前进,但是又从来不走重复的路,最后走过的路径最后会变成什么样?


说起龙形曲线本身最吸引科学家关注的地方,当然还是他的分形特性,以及带来的自相似性质了。在一幅龙形曲线图中,我们总可以找到一个较大的部分和一个较小部分的相似关系,宛如一条完全曲折的海岸线。通过比较图形尺寸变化与面积之间的关系,即可「定义」图形的维度。有趣的是,龙形曲线的维度恰好为 2。分形图案很多并不是 2,一般他们拥有分数维的维度。如科赫曲线,其维度为 1.26。这也就说明,龙形曲线有可能用来填充平面。也就是我们平常所说的铺地砖。

03 湿法折纸的方法

在我们的印象之中,折纸就应该是刚硬的线条,加上简洁的外形。然而来自越南的折纸艺术家Hoang Tien Quyet ,却改变以往普通的折纸方式,用一种名为"湿法折纸"的技术,创造出充满曲线,更加生动立体的折纸。"wet-folding"(湿法折纸)技术,由日本折纸大师吉泽章创造,吉泽章从1938年开始其从事折纸创作研究,是一位对折纸艺术产生深远影响的人物,简单来说就是将比较厚的纸张弄湿,以便创造出更为丰富的造型。


如果觉得文字版很难懂,折纸所用的纸张一般都比较薄和脆,时间长了就会散开而失去原来的造型,而硬一些的纸,在通过湿润后,可以很轻松的制作出非常漂亮的3D模型。当他们干了之后,这种神奇的效果会保持数年之久。




看到这你是不是也蠢蠢欲动想要自己尝试呢?其实湿法折纸的方法也很简单,

选用90g到160g重的纸张,用喷壶微微喷湿两面后迅速擦干,然后用手指肚进行造型,当你折叠的时候,一定要边折边思考,朝着你心中的目标一点点推进。


关于折纸,其实还有很多其他的应用。现在的人造卫星,大多使用太阳能电池板提供能量,但是怎么把太阳能电池板运上太空却是一个大问题。通过折纸的方式,先把太阳能电池板折叠起来,再在太空中展开,就是最为有效的方法,而这种折叠方式以其发明者命名——三浦折叠。


欣赏完这些折纸手工艺品,有没有觉得如此丰富由纸张塑造出的形象,仿佛真的只差注入一剂灵魂就会苏醒过来呢。

  • 诸葛亮做人最励志经典语录(为你读书公务员楷模)
  • 2024-11-22为你读书公务员楷模历史加点料,新鲜好味道!今天为大家继续读刘轩鸿所著的《三国六大家族列传》昨天给大家解密了刘备“三顾茅庐”的背后故事,今天要说的是诸葛亮出山后,是怎么样从做后勤总管开始,一步步在三国职场中打怪升级的话说。
  • 联合国发展与合作(联合国正在步入)
  • 2024-11-22联合国正在步入新华社联合国9月13日电综述:联合国正在步入“2.0时代”新华社记者王建刚联合国秘书长古特雷斯日前在他的最新报告中指出,当今世界“几乎在各个方面都承受着巨大压力”,多边主义正经受联合国成立以来最严峻的。
  • 怎么使用黑炭面膜(使用黑炭面膜方法)
  • 2024-11-22使用黑炭面膜方法在脸上涂抹黑炭面膜挤出适量面膜到一个小碗里,用干净的刷子蘸取些许,均匀地涂抹在皮肤上根据皮肤情况,可以涂满面部,或者仅仅涂在部分区域如果有粉刺或黑头,可在T区(鼻子和前额之间)涂上面膜使用扁平的粉底刷。
  • 世界上最高的哺乳动物是?(希望能够帮助到大家)
  • 2024-11-22希望能够帮助到大家世界上最高的哺乳动物是?正确答案:长颈鹿长颈鹿(学名:Giraffacamelopardalis):是一种生长在非洲的反刍偶蹄动物,拉丁文名字的意思是“长着豹纹的骆驼”它们是世界上现存最高的陆生动物站。
  • 早上为什么不能洗头(盘点不能早上洗头的原因)
  • 2024-11-22盘点不能早上洗头的原因早上,人刚起床,血液循环还没有恢复到正常水平,血液运行比较缓慢当早上洗头的时候,由于头部皮肤比较敏感,水的刺激会突然使血液循环加速.血液的突然提速会另头部感觉不舒服早上洗头,洗发精成份很有可能会阻塞毛。
  • 彭于晏和王宝强电影(六部大片齐聚春节档)
  • 2024-11-22六部大片齐聚春节档2020年的春节档,因为特殊的原因导致众多好片延期刚刚过去的国庆档中,大家欣赏了《姜子牙》、《急先锋》、《夺冠》,但心中仍有所遗憾今年的春节档可以说是“神仙打架,难舍难分”目前已经宣布定档的大作六部,。
  • 最好的野生果子(20种野生果子你认识几种呢)
  • 2024-11-2220种野生果子你认识几种呢在农村长大的小伙伴们,对漫山遍野的野果应该不陌生,哪些可吃,哪些不能吃,可是再熟悉不过了现在我们也都长大了,生活条件也好起来了,这些野果都已经成为了一丝甜味,深深藏进记忆里来看一下,以下这些野果你都吃。
  • 为什么讴歌在国内卖得不好(讴歌也顶不住了)
  • 2024-11-22讴歌也顶不住了中国汽车市场虽然发展潜力巨大,但竞争也十分激烈,如果无法迎合消费者的需求势必难以站稳脚跟,不少海外车企就因为品牌影响力有限、产品本土化不足等各种各样的原因而被迫退出中国市场,它们也为竞争对手敲响了警钟。
  • 云南小伙吃烤鸡(云南大叔抹蜜炸猪脚)
  • 2024-11-22云南大叔抹蜜炸猪脚云南出名的美食有什么呢?菠萝饭、过桥米线、鲜花饼、火腿还是汽锅鸡?其实云南这边由于拥有很多少数民族,每个民族都有属于自己的特色文化和美食文化,因此云南这边可以说是一个“民族融合大杂烩”,各种味道的美食。
  • 女生节贺卡祝福语(女生节贺卡祝福语有什么)
  • 2024-11-22女生节贺卡祝福语有什么三七女生节,祝福送到家愿你爱情顺利,永远像童话;生活顺利,笑颜如花;事业顺利,有个温馨的家祝女生节快乐,幸福绵长三七女生节,祝福有礼节先祝你容颜美丽,青春永不老;再祝你一生平安,好运连连;最后还要祝你。
  • 汽车怎么拆下备胎(汽车备胎怎么卸载)
  • 2024-11-22汽车备胎怎么卸载备胎指的是轿车的备用轮胎,其规格会与原汽车轮胎规格相同但是在有些车子上为了提醒车主及时检查和更换故障轮胎会采用特殊颜色轮圈备胎、小备胎、折叠备胎、零压续行轮胎等等形式的备胎汽车备胎一般有三种放置方式:。
  • 东方炻花不弃受伤(莫若菲要用不弃祭天)
  • 2024-11-22莫若菲要用不弃祭天近日,由林依晨,张彬彬等人主演的古代励志剧《小女花不弃》正在持续更新中,这部剧主要讲述了经商天赋异禀的“流浪少女”花不弃和行侠仗义的“莲衣客”陈煜之间从相遇到相识,再到相爱相助一场关于抉择与成长的“甜。