三角形的角平分线相关内容先复习下

角平分线：

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。

角平分线定理：

①角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。

②角平分线能得到相同的两个角，都等于该角的一半。

③三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。

④三角形的三个角的角平分线相交于一点，这个点称为内心 ，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。

逆定理：

在角的内部，到角两边的距离相等的点在角平分线上。

例1：如图1，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝______．

例2 如图2，∠MON＝60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP＝BP，∠APB＝120°．求证：点P在∠MON的平分线上．