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高中数学中关于三角函数的公式

定义式 函数公式 倒数关系： 商数关系： 平方关系： 诱导公式 公式 1：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式 2：设为任意角，与 的三角函数值之间的关系： 公式 3：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式 4：与的三角函数值之间的关系： 公式 5：与的三角函数值之间的关系： 公式 6：及与的三角函数值之间的关系： 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限，即形如（2k 1）90 °±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如 2k × 90 °±α，则函数名称不变。 基本公式 【和差角公式】 ◆ 二角和差公式 ◆ 三角和公式 【和差化积公式】 口诀： 正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦．【积化和差公式】【倍角公式】 ◆ 二倍角公式 ◆ 三倍角公式 ◆ 四倍角公式 sin4a=-4* [ cosa*sina* ( 2*sina^2-1 ) ]cos4a=1 ( -8*cosa^2 8*cosa^4 )tan4a= ( 4*tana-4*tana^3 ) / ( 1-6*tana^2 tana^4 ) ◆ 五倍角公式 ◆ 半角公式 （正负由所在的象限决定） ◆ 万能公式 ◆ 辅助角公式 ◆ 余弦定理 ◆ 三角函数公式算面积 定理：在△ ABC 中，其面积就应该是底边对应的高的 1/2，不妨设 BC 边对应的高是 AD，那么△ ABC 的面积就是 AD*BC*1/2。而 AD 是垂直于 BC 的，这样△ ADC 就是直角三角形了，显然 ，由此可以得出，AD=ACsinC，将这个式子带回三角形的计算公式中就可以得到：，同理，即可得出三角形的面积等于两邻边及其夹角正弦值的乘积的一半。 ◆ 公式： 若△ ABC 中角 A，B，C 所对的三边是 a,b,c： 则 S △ ABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB. ◆ 反三角函数 反三角函数主要是三个：y＝arcsin ( x ) ，定义域 [ -1,1 ] ，值域 [ - π /2, π /2 ] y=arccos ( x ) ，定义域 [ -1,1 ] ，值域 [ 0, π ] y=arctan ( x ) ，定义域 ( - ∞ , ∞ ) ，值域 ( - π /2, π /2 ) sinarcsin ( x ) =x, 定义域 [ -1,1 ] , 值域 【- π /2, π /2】 ◆ 反三角函数公式 :arcsin ( -x ) =-arcsinxarccos ( -x ) = π－arccosxarctan ( -x ) =-arctanxarccot ( -x ) = π－arccotxarcsinx arccosx= π /2=arctanx arccotx sin ( arcsinx ) =x=cos ( arccosx ) =tan ( arctanx ) =cot ( arccotx ) 当 x ∈〔— π /2，π /2〕时，有 arcsin ( sinx ) =x 当 x ∈〔0, π〕,arccos ( cosx ) =xx ∈ ( — π /2，π /2 ) ,arctan ( tanx ) =xx ∈ ( 0，π ) ,arccot ( cotx ) =x x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx 类似 若 ( arctanx arctany ) ∈ ( — π /2，π /2 ) , 则 arctanx arctany=arctan ( x y/1-xy ),