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1.多边形的内角和计算公式：（n-2）×180°；

2.设一个多边形的一个外角为α°，

则其取值范围为：0°<αº<180º;

这个多边形和这个外角相邻的内角为：180º-αº，并且0°<180º-αº<180º.

题目：

在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600º.

（1）如果这个多边形是六边形，请求出这个外角的度数；

（2）是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由.

解析：（1）设这个外角为xº,由“一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600º”可得等量关系式

“这个六边形的内角和-与这个外角相邻的内角度数（180º-xº） 这个外角的度数xº=600º"

于是列方程得：

（6-2）×180-（180-x） x=600,

解得x=30,

所以这个外角为30º.

（2）存在.

设符合题意的多边形为n边形，这个外角的度数为yº,

则（n-2）×180-（180-y） y=600，

整理得y=570-90n,

因为0<570-90n<180，

所以

因为n只能取正整数，所以n=5或n=6(舍去)，

所以y=570-90n=570-90×5=120,

所以，其他符合题意的多边形为五边形，这个外角的度数为120º.

点拨：不等式0<570-90n<180，可直接求解集也可转化为不等式组来解.